信号与系统2006—2007年期末考试试题

一、填空题：（30分，每小题3分）

1.

(2cos5t)(t)dt 。

2tet1dt= 。 2. 3.

已知 f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为 。

s1，则f(0) ; f() 。 2s5s. 已知 F(s)5. 已知 FT[(t)]()6. 已知周期信号

1，则FT[t(t)] 。 jf(t)cos(2t)sin(4t)，其基波频率为 rad/s；

周期为 s。 7. 已知

f(k)3(n2)2(n5)，其Z变换

F(Z) ；收敛域为 。

3s2，试判断系统的稳定性： 。

s34s23s1z29．已知离散系统函数H(z)2，试判断系统的稳定性： 。

z0.7z0.18. 已知连续系统函数H(s)

10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。

二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，

d2ydydf254y(t)25f(t) dtdtdty(0)2,y'(0)5已知输入

f(t)e2t(t)时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应

yzs(t)和零输入响应yzi(t)，t0以及系统的全响应y(t),t0。

三．（14分）

2s26s6① 已知F(s)2,Re[s]2,试求其拉氏逆变换f(t)；

s3s2② 已知X(z)

5zz23z2(z2)，试求其逆Z变换x(n)。

四 （10分）计算下列卷积：

1. f1(k)f2(k){1,2,1,4}{3,4,6,0,1}；

3tt2．2e(t)3e(t) 。

五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：

y(n)3y(n1)2y(n2)(n)，y(1)0,y(2)0.5

1. 求系统的全响应y(n)；

2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；

六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其

相位特性()0，若输入信号为:

f(t)sin(2t)2t,s(t)cos(1000t)

试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。

答案

一填空题（30分，每小题3分）

1j22. 1 ； 2. e ; 3. eF(j) ;

22-2

3 4. 1 ，0 ; 5. j'()12； 6. 2 л ;

7. F(z)3z22z5 ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定 10. H(z)

11112

1zz44d2ydydf54y(t)25f(t)2二．（15分）dt dtdty(0)2,y'(0)5方程两边取拉氏变换：

sy(0)y'(0)5y(0)2s5Y(s)Yzs(s)Yzi(s)2F(s)2s5s4s5s42s912s522s5s4s2s5s42s913/37/3137Yzi(s)2);yzi(t)(ete4t)(t)33s5s4s1s412s911/21/2 Yzs(s)2s2s5s4s1s2s412t14ttyzi(t)(eee)(t);2216117y(t)yzs(t)yzi(t)(ete2te4t)(t)326

三．1．（7分）

2s26s6222F(s)2222s1s2 s3s2s3s2f(t)2(t)2et2e2t(t0) 2．（7分）

F(z)5zz23z2;F(z)555;z(z1)(z2)z1z2z2,为右边序列f(k)5(2n1)(k)

四． 1. （5分） f(k)3,2,11,4,21,22,1,4

2.（5分）

2e3t(t)3et(t)6e3()e(t)(t)dt6ee0t2d3e(et2)|3(ee)(t)t0t3t

五． 解：（16分）

（1）对原方程两边同时Z变换有：

Y(z)3[z1Y(z)y(1)]2[z2Y(z)y(2)z1y(1)]z z1z21z1z2zY(z)

(z1)(z1)(z2)6z12z13z2112y(n)[(1)n(2)n](n)

623（2）H(z)113z12z2

六（15分）

f(t)sin(2t),2ts(t)cos(1000t)

sin(2t)1sin(2t)42t42t

1F(j)2g4()0.5g4()4f(t)x(t)f(t)s(t)X(j)sin2tcos(1000t)2t1F(j)*S(j)2g4()*[(1000)(1000)]4y(t)x(t)*h(t)Y(j)X(j)H(j) 1{g()*[(1000)(1000)]}H(j)4999||10011,H(j)其它0,Y(j)X(j)H(j)X(j)sin2ty(t)x(t)cos(1000t)2t