一、选择题：（本大题共6题。每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列运算正确的是（ )
A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x
2．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ） A．m+2＞n+2
B．m﹣2＞n﹣2
C．2m＞2n
D．﹣2m＞﹣2n
3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A．y B．y C．y D．y
4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( ）
A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大
5．（4分）下列命题中,假命题是（ ） A．矩形的对角线相等
B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分
D．矩形对角线交点到四条边的距离相等
6．（4分）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切,且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（ ） A．11
B．10
C．9
D．8
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答纸的相应位置上】 7．（4分）计算：(2a2）2＝ ．
8．（4分）已知f(x）＝x2﹣1,那么f（﹣1）＝ ． 9．（4分)如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．
10．(4分）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是 ． 11．（4分）一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1，2,3，4，5，6，投这个骰子,掷的点数大于4的概率是 ．
12．(4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛,大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛
斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
13．(4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是 ．
14．(4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示),根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
15．（4分）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上,30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点,那么∠1＝ 度．
16．（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设
，
，那么向量
用向量、表示为 ．
17．(4分)如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是 ．
18．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2,点D、
D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是 ．
三、解答题（本大题共7题,满分78分）
19．(10分)计算：｜1|8
20．（10分）解方程：1
21．(10分)在平面直角坐标系xOy中（如图)，已知一次函数的图象平行于直线y3），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式;
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．
x，且经过点A（2，
22．(10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米,EC＝40厘米． （1）求点D′到BC的距离； （2）求E、E′两点的距离．
23．（12分）已知:如图,AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点,联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F． （1）求证：BD＝CD；
(2）如果AB2＝AO•AD，求证:四边形ABDC是菱形．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；
②平移抛物线y＝x2﹣2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点\"，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．
25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线,过点A作AE⊥AD，交
BD的延长线于点E．
（1）求证:∠E═∠C；
(2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；
（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数,并直接写出的值．
2019年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题。每题4分,满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．【解答】解：（A）原式＝5x，故A错误； （C)原式＝6x2，故C错误；
（D）原式故选：B．
，故D错误；
2．【解答】解：∵m＞n， ∴﹣2m＜﹣2n， 故选：D．
3．【解答】解：A、该函数图象是直线,位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．
B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．
C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误． D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大,故本选项错误．
故选:A．
4．【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8,平均数为8，方差为
[（7﹣8）2+3×（8﹣8)2+(9﹣8)2］＝0。4;
乙同学的成绩依次为:6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为8，方差为
［（6﹣8）2+（7﹣8）2+(8﹣8）2+（9﹣8）2+(10﹣8)2]＝2，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低， 故选：A．
5．【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题;
B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题； C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；
D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，
故选:D．
6．【解答】解：如图，设⊙A,⊙B，⊙C的半径为x,y，z．
由题意：，
解得，
故选：C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】 7．【解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．
8．【解答】解：当x＝﹣1时，f(﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0． 故答案为：0．
9．【解答】解：∵正方形的面积是3, ∴它的边长是故答案为:
．
10．【解答】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，
∴m．
故填空答案:m．
11．【解答】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
∴掷的点数大于4的概率为，
故答案为：．
12．【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛， 则
，
故5x+x+y+5y＝5，
则x+y．
答:1大桶加1小桶共盛斛米．
故答案为:．
13．【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为:y＝﹣6x+2． 故答案为：y＝﹣6x+2．
14．【解答】解:估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约故答案为：90．
15．【解答】解：∵D是斜边AB的中点， ∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠DAC＝30°， ∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°, ∵11∥l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣60°＝120°． 故答案为120．
100×15%＝90（千克）,
16．【解答】解：连接CF．
∵多边形ABCDEF是正六边形，
AB∥CF，CF＝2BA，
∴∵∴
2，
， ， ．
故答案为2
17．【解答】解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB∵正方形ABCD中，E是AD的中点，
∠AEF,
∴AE＝DE∴DE＝FE，
ADAB，
∴∠EDF＝∠EFD，
又∵∠AEF是△DEF的外角， ∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD,
∴∠EDF∠AEF，
∴∠AEB＝∠EDF,
∴tan∠EDF＝tan∠AEB故答案为:2．
2．
18．【解答】解:如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1
＝2， ∴AB5，
设AD＝x，则BD＝5﹣x， ∵△ACD≌△C1A1D1，
∴C1D1＝AD＝x,∠A1C1D1＝∠A,∠A1D1C1＝∠CDA， ∴∠C1D1B1＝∠BDC，
∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1， ∴∠B1C1D1＝∠B, ∴△C1B1D∽△BCD，
∴，即2，
解得x，
∴AD的长为，
故答案为．
三、解答题（本大题共7题，满分78分)
19．【解答】解：|
1﹣2
＝﹣3
2
1｜
4
8
20．【解答】解:去分母得:2x2﹣8＝x2﹣2x,即x2+2x﹣8＝0， 分解因式得:(x﹣2）(x+4)＝0， 解得：x＝2或x＝﹣4，
经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4． 21．【解答】解:(1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b,
∵一次函数的图象平行于直线yx，
∴k,
∵一次函数的图象经过点A（2，3），
∴3∴b＝2，
b，
∴一次函数的解析式为yx+2；
（2）由y∴x＝﹣4，
x+2,令y＝0,得x+2＝0，
∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0）， ∵点C在y轴上，
∴设点C的坐标为（﹣4,y）， ∵AC＝BC, ∴
,
∴y,
经检验：y是原方程的根，
∴点C的坐标是(0，)．
22．【解答】解:(1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H,交AD于点F，如图3所示． 由题意，得：AD′＝AD＝90厘米,∠DAD′＝60°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，
∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．
在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝90×sin60°＝45又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米, ∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米， ∴D′H＝D′F+FH＝（45答:点D′到BC的距离为(45
70)厘米． 70)厘米．
厘米．
（2)连接AE，AE′，EE′，如图4所示． 由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°， ∴△AEE′是等边三角形， ∴EE′＝AE． ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ADE＝90°．
在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米， ∴AE∴EE′＝30
30厘米．
厘米． 厘米，
答：E、E′两点的距离是30
23．【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB,OD，
∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC， ∴A在BC的垂直平分线上， ∵OB＝OA＝OD，
∴O在BC的垂直平分线上， ∴AO垂直平分BC， ∴BD＝CD；
（2）如图2，连接OB，
∵AB2＝AO•AD,
∴，
∵∠BAO＝∠DAB， ∴△ABO∽△ADB， ∴∠OBA＝∠ADB, ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠OAB， ∴∠OAB＝∠BDA， ∴AB＝BD，
∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AB＝AC＝BD＝CD, ∴四边形ABDC是菱形． 24．【解答】解：（1）∵a＝1＞0，
故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为(1，﹣1）;
（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t,t)，则t＝t2﹣2t， 解得：t＝0或3,
故“不动点”坐标为(0，0)或（3，3）;
②∵新抛物线顶点B为“不动点”,则设点B（m，m）, ∴新抛物线的对称轴为：x＝m,与x轴的交点C(m，0）， ∵四边形OABC是梯形， ∴直线x＝m在y轴左侧， ∵BC与OA不平行，
∴OC∥AB，
又∵点A(1，﹣1），点B(m，m）， ∴m＝﹣1,
故新抛物线是由抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到的, ∴新抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣1． 25．【解答】(1)证明:如图1中，
∵AE⊥AD,
∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE， ∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD∠BAC，同理∠ABD∠ABC，
∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，
∴∠ADE（∠ABC+∠BAC）＝90°∠C，
∴∠E＝90°﹣(90°
∠C）∠C．
(2)解:延长AD交BC于点F．
∵AB＝AE,
∴∠ABE＝∠E,
BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠E＝∠CBE， ∴AE∥BC，
∴∠AFB＝∠EAD＝90°,∵BD：DE＝2:3，
,
∴cos∠ABC
．
（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°， ∴∠ABC中必有一个内角为90° ∵∠ABC是锐角， ∴∠ABC≠90°．
①当∠BAC＝∠DAE＝90°时，
∵∠E∠C，
∴∠ABC＝∠E∠C，
∵∠ABC+∠C＝90°，
∴∠ABC＝30°，此时2．
②当∠C＝∠DAE＝90°时,∠∴∠EDA＝45°， ∵△ABC与△ADE相似，
∠C＝45°，
∴∠ABC＝45°，此时2．
综上所述,∠ABC＝30°或45°，2或2．
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