工序能力指数CPK的计算和分析

工序能力是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。

这里指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本的质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。

对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。 若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小； 若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。 应当用一个什么样的量来描述生产过程所造成的总分散呢？ 通常，都用6σ（即μ±3σ）来表示工序能力：

工序能力 ＝ 6σ

若用符号P来表示工序能力，则 P ＝ 6σ 式中：σ是处于稳定状态下的工序的标准偏差。

工序能力与一般所讲的生产能力是两个不同概念。前者是指质量上的能力，后者是指数量上的能力。 工序能力指数

工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数是否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求（公差、规格等质量标准）的程度。这个参数就叫做工序能力指数。它是技术要求和工

序能力的比值，即

工序能力指数 ＝ 技术要求 / 工序能力

当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为CP。 当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为CPK. 运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。 工序能力指数的分级判断

工序的质量水平按CP值可划分为五个等级。按其等级的高低，在管理上可以作出相应的判断和处置见下表

下表中的分级、判断和处置对CPK也同样适用。

表2-4-11 工序能力指数的分级判断和处置参考表（CP、CPK）

CP值 级别 判断 双侧公差范围（T） 处 置 1.可将公差缩小到约±4σ的范围。 2.允许较大的外来波动，以提高效率。 CP>1.67 特级 能力过高 T > 10σ 3.改用精度差些的设备，以降低成本。 4.简略检验。 1.67≥CP>1.33 一级 能力充分 T = 8σ～10σ 1.若加工件不是关键零件，允许一定程度的外来波动。 2.简化检验。 3.用控制图进行控制。 1.用控制图控制，防止外来波动。 2.对产品抽样检验，注意抽样方式和1.33≥CP>1.0 二级 能力尚可 T = 6σ～8σ 间隔。 3. CP 情况。 1.0时，应检查设备等方面的1.分析极差过大的原因，并采取措施。 2.若不影响产品最终质量和装配工作，可考虑放大公差范围。 3.对产品全数检查，或进行分级筛选。 1.0≥CP>0.67 三级 能力不足 T = 4σ～6σ 0.67> CP 四级 能力严重T < 4σ 不足 1.必须追查各方面原因，对工艺进行改革。 2.对产品进行全数检查。 T μ为分布中心 M为公差中心 TL μ TU (M) 图2-4-18

分布中心与公差中心重合时工序能力指数的计算

从分布中心的位置看，这是一种理想的情况（见图2-4-18）。这种情况下，工序能力指数的计算可用下式进行。

T TU-TL

CP ＝ ----- = ---------

6σ 6σ

式中TU为公差上限；TL为公差下限。

例如，车床加工某种零件的尺寸公差为ф8-0.05 mm，现从该种零件加工过程中随机抽样后，求得标准偏差S＝0.005mm,平均值 = 7.925 mm.试求该工序的工序能力指数为多少？

解：本例中公差中心M＝(TU+TL)/2＝（7.95+7.9）/2＝7.925（mm），而分布中心μ也等于7.925 mm。

两中心重合。

T TU-TL

CP ＝ ----- = ---------

6σ 6S

＝（7.95-7.9）/6*0.005＝0.05/0.03＝1.67

这里，标准偏差σ数值，可以通过直方图中的办法求出S得到，因为 σ≈ S；也可以通过控制图中的 X- R控制图，用下式求出：

__

-1.0

σ＝ R均值d2 /d2， R均值＝∑Ri/K 式中： R均值 ——样组极差的平均值；

Ri ——第i组的极差； K ——样组的组数；

表2-4-12 d2 ——系数，它与样组大小n有关，可查表2-4-12得到。

n d2 1/d2 8 2.847 0.351 2 1.128 0.886 9 2.970 0.337 3 1.693 0.591 10 3.078 0.325 4 2.059 0.486 若有25个样组，每个样组都是5个数，这25个样组的极差Ri之和是310μm，则

5 2.326 0.430 R均值＝310/25＝12.4（μm） 因为n＝5，查表得1/d2＝0.430 所以

6 2.534 0.395 7 2.704 0.370 σ＝12.4*0.430＝5.332（μm）

分布中心偏离公差中心时工序能力指数的计算

分布中心偏离公差中心的情况是经常出现的。如图2-4-19所示。当分布中心μ与公差中心M出现偏离一段距离后，这时再用两中心重合时的公式（CP=T/6σ）来计算工序能力指数，已不能反映这时的加工能力的实际情况了。为了能确切的反映它的实际情况，需要用

一个考虑了偏移量ε的新的工序 能力指数CPK来加以评价。这时，工序能力指数用下式计算：

CPK＝CP(1-K)

＝CP(1 - 2ε/T)＝(T-2ε)/6σ 式中：

CPK——考虑了偏移量ε的工序能力指数（也称为修正后的工序能力指数） ε——平均值的绝对偏离量（简称偏离量）；

K——平均值的相对偏离量（简称偏离度），若K>1时，规定CPK＝0。

图2-4-19

TL T/2 TU ε M μ

例如：一批零件的标准偏差S＝0.056mm，公差范围T＝0.35mm。从该 批零件的直方图中得知实际分布中心偏离公差中心为0.022mm。试求CPK值是多少？

解：因为σ≈ S＝0.056(mm),T＝0.35(mm)，ε＝0.022(mm)

所以CPK＝(T-2ε)/6σ＝（0.35-2*0.022）/6*0.056 ＝0.306/0.336 ＝ 0.91 若不考虑偏离量ε，工序能力指数将会偏大。

CP＝T/6σ＝0.35/6*0.056 ＝ 1.04

1.工序（过程）质量是指工序处于稳定状态下所具有的质量。（人、机、料、法、环）

2.工序质量的高低反映在工序的成果符合技术规定的质量特性的程度。

3.即工序的符合性质量技术文件包括了有关的标准、产品图、工艺文件、规范等。 4.工序质量的高低说明了本道工序成果的合格品率的高低。

5.工序在稳定状态下能够生产出合格产品的能力，称为过程（工序）能力。

6.过程能力分析是检查过程的固有变异和分布，以便估计其产生符合规范所允许变差范围的输出的能力。

TU+TL

C ＝------- （1）

2

Ca = (X平均值- C) / (T/2) （2） CPK = CP * (1-│Ca│) （3） P ＝ 6σ （4） CP＝T/6σ （5） CPK＝CP(1-K)＝CP(1 - 2ε/T)＝(T-2ε)/6σ （6）

特级 CP>1.67，工序能力过高，造成过高的原因：一是公差范围太大，二是使用的加工设备精度太高，虽然不合格率很低，但浪费太大，相当于大马拉小车，是非常不经济的。

一级 1.67≥CP>1.33，工序能力充分，不合格品率在6/10万以下，对于一般企业，这么高的工序能力指数是不必要的，也是不经济的，其原因是高精度的机床加工粗糙的产品或精度等级很低的产品。

二级 1.33≥CP>1.0，工序能力尚可，不合格品率在3‰以下，这是一种比较适用的范围，对于一般企业达到这么高的工序能力基本可以满足工序能力的需要，心要时可用控制图或其他方法对工序进行控制和监视，以便及时发现异常波动，对于产品可按正常规定进

行检验。

三级 1.0≥CP>0.67，工序能力不充分，不合格品率在4.55%到3‰之间，对于中国的大多数企业来说，尤其是由人工控制的普通设备，工序能力指数一般均在此范围内，更多的是在0.85 — 1之间，不合格品率在1%到3‰之间，这就需要我们分析造成工序能力指数低的原因，针对原因制定措施加以改进。

在不影响产品质量的情况下，可放宽公差范围，加强质量检验，对于可以进行全数检验的要进行全数检验，不能进行全数检验的可适当增加检验的频次。

四级 0.67> CP，工序能力不足，不合格品率在4.55%以上，此种情况一般应停止继续加工，找出原因，改进工艺，提高CP值，否则全数检验，挑出不合格品。 改进措施

由工序能力指数的计算公式：CPK＝CP(1-K)＝CP(1-2ε/T)＝(T-2ε)/6σ

可以看出：影响工序能力指数的因素有三个，即产品质量的规格范围（公差范围T）；

工序加工产品质量特性分布中心 X与公差中心M的偏移量ε； 工序加工产品的质量特性的分散程度，即标准偏差S。

也就是说，减少质量特性分布中心 X与公差中心M的偏移量ε；

减少标准偏差S； 或增大公差范围T； 都可以提高工序能力指数。

一、调整工序加工产品质量特性分布中心，减少偏移量ε，措施如下：

（1）对大量生产工序进行统计分析，找出由于刀具磨损或加工条件等随时间失衡而逐渐变化的偏移规律，因而可以及时地进行中心调整或采取设备自动补偿偏移或刀具自动调整和补偿等。

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（2）通过首件检验可以调整设备、刀具等定位装置来保证加工中心的偏移量尽量小。 （3）改变操作者的加工习惯，使加工中心尽量向公差中心靠近，如孔的加工偏向下偏差，轴的加工偏向上偏差等。

（4）配置更为精确的量规，由量具检验改为量规检验，或采用高一等级的量规检验。 二、提高工序能力，减少分散程度