传送带问题

2求：

图7

(1)物体从A运动到B共需多少时间？

(2)电动机因传送该物体多消耗的电能．

【解析】 (1)物体无初速度放在A处后，因mgsin θ<μmgcos θ，则物体斜向上做匀加速直线运动，

加速度a＝

μmgcos θ－mgsin θm＝2.5 m/s2

物体达到与传送带同速所需的时间t1＝＝0.8 s

vat1时间内物体的位移L1＝t1＝0.8 m

2

v之后物体以速度v1做匀速运动，运动的时间t2＝

L－L1v＝1.6 s

物体运动的总时间t＝t1＋t2＝2.4 s

(2)前0.8 s内物体相对传送带的位移为ΔL＝vt1－L1＝0.8 m

因摩擦而产生的内能E内＝μmgcos θ·ΔL＝6 J

E总＝Ek＋Ep＋E内＝错误!mv2＋mgLsin θ＋E内＝28 J

【答案】 (1)2.4 s (2)28 J

图5－3

如图5－3所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的光滑半圆形轨道DC相接．传送带的运行速度为v0＝8 m/s，将质量m＝1.0 kg的滑块无初速度地放到传送带A端．已知传送带长度L＝12.0 m，竖直面内的光滑半圆形轨道的半径R＝0.8 m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2.试求：

(1)滑块从传送带A端运动到B端所需的时间；

(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量；

(3)滑块滑到轨道最高点C时对轨道的压力．

【解析】 (1)滑块在传送带上做加速运动的加速度a＝μg＝4 m/s2

加速到与传送带同速所用时间t1＝＝2 s

v0a1

位移x1＝at21＝8 m＜12 m，因此滑块在传送带上先做加速运动，后做匀速运动，做

2匀速运动的位移x2＝L－x1＝4 m

所用时间t2＝＝0.5 s

x2

v0

故t＝t1＋t2＝2.5 s.

(2)在t1时间内，传送带的位移x′＝v0t1＝16 m

故Q＝fΔx＝μmg(x′－x1)＝32 J.

(3)滑块由D到C过程中机械能守恒，则

11

2mg(2R)＋mvC＝mv20 22

在C点，轨道对滑块的弹力与滑块重力的合力提供向心力

则N＋mg＝

mv2CR，解得N＝30 N.

由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力N′＝N＝30 N，方向竖直向上．

如图5－4－21甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

甲 乙

图5－4－21

(1)0～8 s内物体位移的大小；

(2)物体与传送带间的动摩擦因数；

(3)0～8 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.

11

【解析】 (1)从图乙中求出物体位移x＝－2×2× m＋4×4× m＋2×4 m＝14 m

22

(2)由图象知，物体相对传送带滑动时的加速度

a＝1 m/s2

对此过程中物体受力分析得

μmgcos θ－mgsin θ＝ma

得μ＝0.875

(3)物体被送上的高度h＝xsin θ＝8.4 m

重力势能增量ΔEp＝mgh＝84 J

11

2动能增量ΔEk＝mv22－mv1＝6 J

22

机械能增加ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝90 J

0～8 s内只有前6 s发生相对滑动．

0～6 s内传送带运动距离

x1＝4×6 m＝24 m

0～6 s内物体位移x2＝6 m

产生的热量Q＝μmgcos θ·Δx＝μmgcos θ(x1－x2)＝126 J

【答案】 (1)14 m (2)0.875 (3)90 J 126 J

10.

图5－4－19

如图5－4－19所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动．一小物块以v1的初速度冲上传送带，v1>v2.小物块从A到B的过程中一直做减速运动，则( )

A．小物块到达B端的速度可能等于v2

B．小物块到达B端的速度不可能等于零

C．小物块的机械能一直在减少

D．小物块所受合力一直在做负功

【解析】 小物块一直做减速运动，到B点时速度为小于v1的任何值，故A、D正确，B错误．当小物块与传送带共速后，再向上运动摩擦力对小物块做正功，机械能将增加，故C错误．

【答案】 AD

如图5－4－6所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动．现将质量为m的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间t物块保持与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )

图5－4－6

1

A．摩擦力对物块做的功为mv2

2

1

B．传送带克服摩擦力做的功为 mv2

2

1

C．系统摩擦生热为mv2

2

D．电动机多做的功为mv2

【解析】 设物块与传送带之间的滑动摩擦力大小为f，运动时间为t，物块的位移大

1

小为s1，物块对传送带摩擦力的作用点对地位移大小为s2，则s1＝vt，s2＝vt＝2s1，对

21

物块运用动能定理有Wf＝fs1＝mv2，选项A正确；传送带克服摩擦力做的功为Wf′＝fs2

2＝2fs1

＝mv2，选项

1

B错误；系统摩擦生热为Q＝fs相对＝f(s2－s1)＝fs1＝mv2，选项C2

正确；根据能量的转化与守恒定律，电动机多做的功等于物块增加的动能和系统增加的内能之和，即为mv2，选项D正确．

【答案】 ACD

如图5－4－5所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A、B两点间的距离L＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动．现将一质量m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝3

，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(取g＝10 m/s2) 2

图5－4－5

(1)传送带对小物体做的功．

(2)电动机做的功．

【审题指导】 (1)物体是否一直做匀加速直线运动？传送带对物体做功时，哪些能发生转化？根据功能关系计算传送带对物体做的功．

(2)传送带与物体之间发生了相对滑动，怎样计算因摩擦产生的热量？电动机做的功使哪些能量发生了转化？利用功能关系计算电动机做的功．

【解析】 (1)小物块加速过程根据牛顿第二定律有：

μmgcos θ－mgsin θ＝ma

1

物块上升的加速度a＝g＝2.5 m/s2

4

当物块的速度v＝1 m/s时，位移是：x＝

＝0.2 m 2a

v2

即物块将以v＝1 m/s的速度完成4.8 m的路程，

1

由功能关系得：W＝ΔEp＋ΔEk＝mgLsin θ＋mv2＝255 J.

2

(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q，由vv

＝at得t＝＝0.4 s

a

1

相对位移x′＝vt－vt＝0.2 m

2

摩擦生热Q＝μmgx′cos θ＝15 J

故电动机做的功W电＝W＋Q＝270 J.

【答案】 (1)255 J (2)270 J

图5－4－3

如图5－4－3所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m，现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t0＝1.5 s时，车被地面装置锁定(g＝10 m/s2)．试求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．

【解析】 (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得

1v2B

2mgR＝mvB，FNB－mg＝m 2R

则：FNB＝30 N.

(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v

对滑块有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1

对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1

解得：v＝1 m/s，t1＝1 s，因t1故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s，则小车右端距B端的距离为

l车＝t1＋v(t0－t1)． 2

v

解得l车＝1 m

vB＋vv

(3)Q＝μmgl相对＝μmg(t1－t1)．

22

解得Q＝6 J

【答案】 (1)30 N (2)1 m (3)6 J