2018-2019学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末测试
数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．下列函数中，是反比例函数的是（ ） A．y= B．3x+2y=0 C．xy﹣
=0
D．y=
2．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（ ） A．﹣3 B．3
C．±3 D．9
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
4．把方程x2﹣x﹣4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（ ） A．（x﹣）2=
B．（x﹣）2=
C．（x+）2=
D．（x﹣）2=
5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65° 6．若关于x的方程x2﹣
x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
7．为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70株，分别量出没株长
10.9，度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐
D．无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐
..
..
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①a＞0；②b＞0；③c＜0；b2﹣4ac＞0中，正确的个数有（ ）
A．1
B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．已知反比例函数y=
的图象如图所示，则实数m的取值范围是 ．
10．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB= ．
11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是 ． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是 ．
13．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 ．
14．如图，DE∥BC，AB=15，BD=4，AC=9，则AE的长为 ．
15．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．
16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么S△AOD：
..
..
S△BOC：S△AOB= ．
三、解答题（一）（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．用因式分解法解方程：x2﹣10x+9=0．
18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DE保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE=70cm，EF=30cm，测得AC=m，BD=9m，求树高AB．
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，），且经过点（1，达式及它与y轴的交点坐标．
20．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=6cm，∠DAC=2∠B，求AC的长．
），求这个二次函数的表
五．解答题（三）（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．A军舰说B军舰在它的正东方向，某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：C军舰在它的北偏东60°方向；B军舰说C军舰在它的北偏西30°方向，C军舰说它到B军舰的B军舰的距离？距离比它到A军舰的距离近30海里，求A，（结果精确到0.1海里，≈1.73）
≈1.41，
..
..
22．为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．
（1）抽取了多少名男生进行身高测量？
（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）
（3）若该中学有300名男生，试估计该中学身高在169.5～179.5厘米范围内的人数．
六．解答题(四)（本大题2个小题，每小题10分，满分40分）
23．我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种．图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=的图象上一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？ （2）求k的值．
（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度？
24．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，
..
..
第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
25．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃；yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示，当x=40时，两组材料的温度相同）．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？ （3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
26．在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P在BC上，且BP：PC=2：3，动点E在边AD上，过点P作PF⊥PE分别交射线AD、射线CD于点F、G．
（1）如图，当点G在线段CD上时，设AE=x，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．
..
..
2018-2019学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．下列函数中，是反比例函数的是（ ） A．y= B．3x+2y=0 C．xy﹣【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数进行分析即可．
【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项错误； B、不是反比例函数，故此选项错误； C、是反比例函数，故此选项正确； D、不是反比例函数，故此选项错误； 故选：C．
2．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（ ） A．﹣3 B．3
C．±3 D．9
=0
D．y=
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项． 【解答】解：由题意，得 m2﹣9=0且2m+6≠0， 解得m=3， 故选：B．
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
..
..
【考点】二次函数的图象．
【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．
【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0． 故选C．
4．把方程x2﹣x﹣4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（ ） A．（x﹣）2=
B．（x﹣）2=
C．（x+）2=
D．（x﹣）2=
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】将常数项移到方程的右边，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
【解答】解：∵x2﹣x=4，即x2﹣3x=12， ∴x2﹣3x+=12+，即（x﹣）2=故选：D．
5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
，
A．35° B．45° C．55° D．65° 【考点】圆周角定理．
【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．
【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径， ∴∠C=90°， ∵∠A=35°，
∴∠B=90°﹣∠A=55°． 故选：C．
..
..
6．若关于x的方程x2﹣
x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值． 【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣特殊角的三角函数值确定α的度数． 【解答】解：根据题意得△=（﹣解得sinα=， 所以锐角α=30°． 故选D．
7．为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70株，分别量出没株长
10.9，度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，则下列说法正确的是（ ）
）2﹣4sinα=0，从而可求出α的正弦值，然后根据
）2﹣4sinα=0，
A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐
D．无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐 【考点】方差．
【分析】根据方差越小数据越整齐、波动越小，即可得． 【解答】解：∵S甲2＜S乙2， ∴甲秧苗出苗更整齐， 故选：A．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①a＞0；②b＞0；③c＜0；b2﹣4ac＞0中，正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a
..
..
共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数逐一判断即可．
【解答】解：∵抛物线的开口向下， ∴a＞0，故①正确；
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，即x=﹣∴b＜0，故②错误；
由图象可知抛物线与y轴的交点（0，c）在y轴的正半轴， ∴c＞0，故③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故④正确； 故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．已知反比例函数y=
的图象如图所示，则实数m的取值范围是 m＞1 ．
＞0，
【考点】反比例函数的性质．
【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵由图可知反比例函数的图象在一、三象限， ∴m﹣1＞0，即m＞1． 故答案为：m＞1．
10．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB= 100° ．
【考点】圆周角定理．
..
..
【分析】根据圆周角定理即可得出结论． 【解答】解：∵2∠ACB=260°， ∴∠AOB=360°﹣260°=100°． 故答案为100°．
11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是 k≥﹣且k≠1 ．
【考点】根的判别式．
【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围． 【解答】解：由题意知，k≠1， ∵方程有实数根，
∴△=32﹣4×（k﹣1）×（﹣1）=5+4k≥0， ∴k≥﹣且k≠1．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是 ．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=∴cosA=
=4， =．
故答案为．
13．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 （1，2） ． 【考点】二次函数的性质．
【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
..
..
【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2， ∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）． 故答案为：（1，2）．
14．如图，DE∥BC，AB=15，BD=4，AC=9，则AE的长为 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE，即可得出AE的长． 【解答】解：∵DE∥BC ∴
，即
，
=
， ，
解得：CE=
∴AE=AC+CE=9+故答案为：
．
15．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 y=x2+2x+3 ．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．
【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b， 把A（0，3）代入，得 3=﹣1+b， 解得b=4，
则该函数解析式为y=x2+2x+3． 故答案是：y=x2+2x+3．
16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么S△AOD：
..
..
S△BOC：S△AOB= 1：9：3 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．
【分析】由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例，可得OD：OB=1：3，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得S△AOD：S△AOB的比值，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得S△AOD：S△BOC的比值，继而求得答案． 【解答】解：∵梯形ABCD中，AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∵AD：BC=1：3，
∴OD：OB=AD：BC=1：3， ∴S△AOD：S△AOB=1：3， ∴S△AOD：S△BOC=1：9，
∴S△AOD：S△BOC：S△AOB=1：9：3． 故答案为1：9：3．
三、解答题（一）（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．用因式分解法解方程：x2﹣10x+9=0． 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】首先利用十字相乘法分解等号左边的因式，可得：（x﹣1）（x﹣9）=0，进而可得x﹣1=0，x﹣9=0，再解即可． 【解答】解：（x﹣1）（x﹣9）=0， x﹣1=0，x﹣9=0， 解得：x1=1或x2=9．
18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DE保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE=70cm，
..
..
EF=30cm，测得AC=m，BD=9m，求树高AB．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．
【解答】解：在直角△DEF中，DE=70cm，EF=30cm， 则由勾股定理得到DF=
=
=10
．
在△DEF和△DBC中，∠D=∠D，∠DEF=∠DCB， ∴△DEF∽△DCB， ∴
=
，
又∵EF=30cm，BD=9m， ∴BC=
=
=
（m）
∵AC=m， ∴AB=AC+BC=+
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，），且经过点（1，达式及它与y轴的交点坐标．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+，再把点（1，解析式，令x=0，即可得出该函数图象与y轴的交点坐标． 【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+， 把（1，
）代入y=a（x+2）2+，得a（1+2）2+=
，
）代入即可得出二次函数的
），求这个二次函数的表
=
，即树高
m．
..
..
解得a=，
所以二次函数的解析式为y=（x+2）2+， 当x=0时，y=×4+=，
所以函数图象与y轴的交点坐标（0，）．
20．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=6cm，∠DAC=2∠B，求AC的长．
【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．
【分析】先连接OC，根据AO=AC=OC，判定△AOC是等边三角形，进而得到AC=AO=AD=3cm．
【解答】解：如图，连接OC， ∵∠AOC=2∠B，∠DAC=2∠B， ∴∠AOC=∠DAC， ∴AO=AC， 又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形， ∴AC=AO=AD=3cm．
五．解答题（三）（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．A军舰说B军舰在它的正东方向，某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：C军舰在它的北偏东60°方向；B军舰说C军舰在它的北偏西30°方向，C军舰说它到B军舰的B军舰的距离？距离比它到A军舰的距离近30海里，求A，（结果精确到0.1海里，≈1.73）
..
≈1.41，
..
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【分析】根据三角函数分别表示出BC、AC．根据C船说它到B军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里里，即AC﹣BC=30海里，即可列出方程，求得AB的距离． 【解答】解：BC=AB•sin30°；AC=AB•sin30°， 由于AC﹣BC=30，
即AB•cos30°﹣AB•sin30°=30， AB=
≈82.2．
答：AB两军舰的距离是82.2海里．
22．为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．
（1）抽取了多少名男生进行身高测量？
（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）
（3）若该中学有300名男生，试估计该中学身高在169.5～179.5厘米范围内的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体． 【分析】（1）将各组数据相加即可得； （2）由条形图即可得；
（3）利用样本估计总体的思想可得． 【解答】解：（1）6+10+16+12+6=50名， 答：抽取了50名男生进行身高测量；
..
..
（2）身高在哪个第三组的男生人数最多；
（3）300×=108（人），
答：估计该中学身高在169.5～179.5厘米范围内的人数为108人．
六．解答题(四)（本大题2个小题，每小题10分，满分40分）
23．我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种．图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=的图象上一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？ （2）求k的值．
（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度？
【考点】反比例函数的应用．
【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度20℃的时间为10﹣2=8（小时）； （2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （3）将x=20代入函数解析式求出y的值即可；
【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度20℃的时间为：10﹣2=8（小时）．
（2）∵点B（10，20）在双曲线y=上， ∴20=
，
∴解得：k=200．
（3）当x=20时，y==10，
..
..
所以当x=20时，大棚内的温度约为10℃．
24．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 【考点】一元二次方程的应用．
【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．
【解答】解：
由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）+（4﹣6）[﹣]=1250， 即800+（4﹣x）﹣2=1250， 整理得：x2﹣2x+1=0， 解得：x1=x2=1， ∴10﹣1=9．
答：第二周的销售价格为9元．
25．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃；yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示，当x=40时，两组材料的温度相同）．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？ （3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得yA、yB与x的函数关系式； （2）将y=120代入（1）中yA与x的函数关系式，然后将此时x的值再代入（1）中yB与x的
..
..
函数关系式，本题得以解决；
（3）根据题意，将（1）中两个函数解析式作差，然后根据0＜x＜40，即可解答本题． 【解答】解：（1）由函数图象可得， 当x=0时，yB=1000，
即1000=（0﹣60）2+m，得m=100， ∴yB=（x﹣60）2+100，
当x=40时，yB=（40﹣60）2+100=200， ∴yA=kx+b过点（0，1000），（40，200）， ∴
，得
，
∴yA=﹣20x+1000，
即yA与x的函数关系式为yA=﹣20x+1000，yB与x的函数关系式为yB=（x﹣60）2+100； （2）将yA=120代入yA=﹣20x+1000得， 120=﹣20x+1000，得x=44，
将x=44代入yB=（x﹣60）2+100，得 yB=（44﹣60）2+100=164，
即当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是164℃； （3）由题意可得，
当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100， ∴当x=20时，两组材料的温差最大，此时两组材料的温差最大为100℃．
26．在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P在BC上，且BP：PC=2：3，动点E在边AD上，过点P作PF⊥PE分别交射线AD、射线CD于点F、G．
（1）如图，当点G在线段CD上时，设AE=x，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．
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【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的判定． 【分析】（1）重叠的面积可由矩形减去小矩形ABHE、△EHP、△PCG求的，ABHE与△EHP的面积易求，又有△PEH∽△GPC，可得GC与x之间的关系，得出△PCG的面积，进而可求解； （2）首先假设△DGF是等腰三角形，那么有 GD=FD，求出CG=CP=3，根据△EHP∽△PCG得出比例式，求出PH，得出H和B重合，推出A、E重合，即可求出AE=0． 【解答】解：（1）过点E作EH⊥BC， ∵EP⊥PF， ∴△PEH∽△GPC， ∴
=
，
∵BP：PC=2：3，BC=5， ∴PB=2，PC=3， ∴GC=
•3．
=x+（≤x＜2）；
∴y=2×5﹣2x﹣×（2﹣x）×2﹣×3×
（2）解：当点E在移动过程中，△DGF不能为等腰三角形， 理由是：∵要使△DFG是等腰三角形，∠GDF=90°， ∴DF=DG，
∴∠G=∠GFD=45°， ∵∠C=90°， ∴∠GPC=45°=∠G， ∴CP=CG=3， 由（1）知：∴
=，
=
，
PH=2，
即H和B重合，
..
..
∵EH⊥BC， ∴E和A重合，
即当AE=0时，AD=4，FD=1，则△EPF与BC无交点， 则不存在△DFG是等腰三角形．
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2017年3月19日
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