华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案：24.3.2 用计算器求锐角三角函数值【含答案】

华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案

第24章 解直角三角形

24.3 锐角三角函数 2.用计算器求锐角三角函数值

学习目标：

1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.（重点） 2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）

自主学习

一、新知预习

1.同学们，前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值，但是一些非特殊角例如17°，61°，°等的三角函数值又怎么去求呢？

2.如图，有一个斜坡，现在要在斜坡OC上植树造林，要保持两棵树水平间的距离AB为2米，那么应沿斜坡方向每隔几米挖坑(已知坡面的倾斜角为16°18′，即图中的∠COD)？你能求出两坑之间的距离吗（写出式子，不需写出结果）？

合作探究

一、探究过程

探究点1：用计算器求三角函数值 【典例精析】

例1 求下列各三角函数值（结果保留两位小数）： （1）sin63°；

解：对于sin63°，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：

显示结果为：_______________________. 即sin63°≈__________.

（2）cos50°26' 37''；

对于cos50°26' 37'，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：

显示结果为：_______________________. 即cos50°26' 37'≈__________. （3）tan55°.

对于tan55°，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：

显示结果为：_______________________. 即tan55°≈__________.

【归纳总结】利用计算器求锐角的三角函数值时要注意：(1)参照计算器的说明书，掌握正确的按键顺序；(2)按键时要细心，不能输入错误的数据． 【针对训练】

1.使用计算器求下列三角函数值（精确到0.0001）. （1）sin24゜=____________;

（2）cos51゜42′20″=____________; （3）tan70゜21′=_____________.

探究点2：利用计算器求锐角的度数

【典例精析】

例2用计算器求下列各锐角的度数（结果精确到1''）：

（1）已知cos α=0.6258，求锐角α的度数； 解：在计算器开机状态下，按键顺序为：

显示结果为：_______________________.即α≈__________. 若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：显示结果为_________.即α≈__________. （2）已知tan β=0.6838，求锐角β； 解：在计算器开机状态下，按键顺序为：

显示结果为：_______________________. 即β≈__________.

若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：显示结果为_________. 即β≈__________.

【针对训练】

2.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a的度数（精确到1′）.

（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174; （3）tan a=0.10 .

二、课堂小结 用计算器求三角函数值 内容 按键顺序：输入度、分、秒表示，可按键： 利用计算器求锐角的度数 按键顺序： 转化为度、分、秒表示，可按键： 当堂检测

1．用计算器求sin50°的值，按键顺序是（ ） A．C．

B．D．

2．用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（ ） A．0.90

B．0.72

C．0.69

D．0.66

3．计算tan20°﹣cos20°的值（保留四位有效数字）是（ ） A．﹣0.5976

B．0.5976

C．﹣0.5757

D．0.5977

4．如果tanα＝0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）

A．8° B．10° C．12° D．66° 5．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于（ ） A．14°38′

B．65°22′

C．67°23′

D．22°37′

6.计算（结果精确到0.001）： （1）sin63°52′41″≈ ；

（2）sin40°•cos40°﹣tan50°≈ . 7.根据条件求锐角α（精确到1''）:

（1）若sin α=0.9，则∠α≈___________； （2）若cos α=0.291，则∠α≈___________； （3）若tan α=8.671，则∠α≈___________； 能力提升

8. 一个直角三角形有两条边长为3，4，求较小的锐角度数（精确到1°）.

参

自主学习

一、新知预习

1. 可以用计算器求. 2. 两坑的距离为

2米.

cos1618合作探究 【典例精析】

例1 （1）0.1006524 0. （2）0.636837323 0. （3）1.428148007 1.43 【针对训练】

1.（1）0.4067 （2）0.6197 （3）2.8006

【典例精析】

例2 （1）51.25907056 51.25907056° 51°15′32.65″ 51°15′33″ （2）34.332046 34.332046° 34°21′51.55″ 34°21′52″ 【针对训练】

2.（1）α=14°20′. （2）α=65°20′. （3）α=10°42′. 当堂检测

1.B 2.B 3.C 4.C 5. D 6.（1） 0.8 （2）﹣0.699 7.（1）74°34' 46'' （2）73°4' 56'' （3）83°25' 17'' 8.解：①若3、4是两直角边长，则斜边长＝则其正弦值为

＝5，∴较小的锐角所对的直角边为3，

利用计算器求得较小的锐角约为37°；

.

=7，∴较小边所对锐角正弦值约为

②若斜边长为4，则第三边长＝

7≈0.6614.4∴利用计算器求得较小的锐角约为41°. 综上，较小的锐角约为37°或41°．