【北师大版】高中数学必修一期末试卷(附答案)(1)

一、选择题

2x33x22m,0x11．若函数f(x)，恰有2个零点，则m的取值范围是（ ）

mx5,x1A．5,0

B．0,5

”：aC．[,5)

12D．(0,]

122．对任意实数a，b定义运算“

b,ab1b，设

a,ab1fxx21围是（ ） A．2,1

4xk，若函数fx的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范

B．0,1

C．0,1

D．2,1

3．已知函数f(x)x1,x0，若f(x1)f(x2)f(x3),(x1,x2,x3互不相等），则

log2x,x0B．(1,0)

C．(1,0]

D．(2,0)

x1x2x3的取值范围是（ ）

A．(2,0]

4．设f(x)|lgx|，且0abc时，有f(a)f(c)f(b)，则（ ） A．(a1)(c1)0 B．ac1

|x|C．ac1 D．0ac1

711cf(log15)，则a，，

5．已知函数f(x)2，记af(()3)，bf(log3)，b324c的大小关系为（ ）

A．cba

B．bac

C．abc

D．cab

6．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子： 1 2 3 4 5 6 7 8 … 14 15 … 27 134217728 28 268435356 29 536870912 2 4 8 16 32 64 128 256 … 16384 32768 … 这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现． 比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256

＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=（ ） A．134217728

B．268435356

C．536870912

D．513765802

7．我们把定义域为0,且同时满足以下两个条件的函数fx称为“函数”：①对任意的x0,，总有fx0；②若x0，y≥0，则有fxyfxfy成立，给出下列四个结论：（1）若fx为“函数”，则f00；（2）若fx为“函数”，则fx在0,上为增函数；（3）函数gx20,xQ在0,上是

1,xQ“函数”（Q为有理数集）；（4）函数gxxx在0,上是“函数”；其中正确结论的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

8．已知函数f(2x)的定义域为(0,)，则函数f(13x)的定义域是（ ） A．(,)

322133B．(,)

1163C．(0,3) D．(7,1) 29．若函数y=f(x)的定义域为1,2，则y=f(A．1,4

B．4,16

log1x)的定义域为（ ）

2C．1,2

D．,

421110．非空集合G关于运算满足：①对任意a、bG，都有abG；②存在eG使对一切aG都有aeeaa，则称G是关于运算的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（ ）个

（1）G是非负整数集，：实数的加法； （2）G是偶数集，：实数的乘法；

（3）G是所有二次三项式组成的集合，多项式的乘法； a，bQ，：实数的乘法． （4）Gx|xab2，A．1 B．2 C．3 D．4

11．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做A的幂集，记为P(a)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A，都有APA；（2）存在集合A，使得nPA3；（3）若AB，则PAPB；（4）若AB，则

PAPB；（5）若n(A)n(B)1，则nP(A)2nP(B).其中正确命题的序号

为（ ）

A．（1）（2）（5） C．（1）（4）（5）

B．（1）（3）（5） D．（2）（3）（4）

12．已知R为实数集，集合A{x|ylg(x3)}，B{x|x2}，则CR(AB)（ ）

A．{x|x3} B．{xx3} C．{x|x3} D．{x|2x3}

二、填空题

2x1(x0)13．已知函数f(x)，若关于x方程f(x)ax有三个不相等的实数

f(x1)(x0)根，则实数a的取值范围是_______________．

14．已知当x0,fx2sinx时，函数1（0）有且仅有5个零64点，则的取值范围是______.

15．函数ylogax31.（a0且a1）的图像恒过定点A，若点A在直线

mx ny10上（其中m，n0），则

16．已知2a12的最小值等于__________. mn7bm，ab2，则m=_______.

1112x24x217．函数y的值域为_________. 2x118．设函数yf(x)是定义在R上的偶函数，g(x)f(x)x2，若函数yg(x)在区

2间[0,)上是严格增函数，则不等式f(x1)f(1)x2x的解集为___________.

1xM19．对于集合M，定义函数fM(x)，对于两个集合M、N，定义集合

1xMMN{x|fM(x)fN(x)1},用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,若

A{1,2,4,8},B{2,4,6,8,10},则能使Card(XA)Card(XB)取最小值的集合X的

个数为________.

20．若集合Ax|m1x2m1，Bx|2x5,若(CRA)(CRB)，则m的取值范围是_____________．

三、解答题

21．此前，美国政府颁布了针对中国企业华为的禁令，禁止各国及各国企业向华为出售含有美国技术或软件设计的产品，否则出售者本身也会受到制裁.这一禁令在9月15日正式生效，迫于这一禁令的压力，很多家企业被迫停止向华为供货，对华为电子设备的发展产生不良影响.为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（xN且45x75），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为am2x万元. 25（1）要使这100x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人?

（2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条

件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

22．如图所示，已知A(x1,m)、B(x2,m2)、C(x3,m4)（其中m2）是指数函数

f(x)2x图像上的三点．

(1)当m2时，求f(x1x2x3)的值；

(2)设ABC的面积为S，求S关于m的函数S(m)及其最大值.

23．已知函数f(x)ln(32x)，g(x)ln(32x).设函数F(x)f(x)g(x). （1）求函数F(x)的定义域； （2）判断F(x)奇偶性并证明； （3）若F(x)0成立，求x的取值范围. 24．函数ylg34xx2的定义域为M，xM，求fx2x234x的最值.

fx)的值域为[4,)，且不等式f(x) 0的解集为(1,3). 25．已知二次函数 (（1）求f(x)的解析式；

2x m恒成立，求实数m的取值范围. （2）若对于任意的x[2,2]，都有f(x) 26．已知集合Ax|x2x80，B1,，设全集为UR.

2（1）求A∩UB；

（2）设集合C(a1,a1)，若CAB，求实数a的取值范围.

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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

g(0)0g(x)先求出的单调性，然后根据题意，得到满足条件时有，求出m的范围，然

g(1)0后再根据m的范围，求出满足前述条件时，h(x)mx5有零点的情况，进而可求解

【详解】

令g(x)2x3x2m，g'(x)6x(x1)，故g(x)在0,1处单调递减，所以，

32g(x)在0,1上至多有一个零点，而对于h(x)mx5，在(1,)上至多有一个零点，

由题意得，

g(0)0g(x)在0,1上有一个零点，h(x)mx5，在(1,)上有一个零点，故有，

g(1)0求出

1m0，此时，h(x)mx5，在(1,)上单调递增，所以，h(1)0即可满足211m0题意，解得m5，根据2，得m0

25m故选：D 【点睛】

关键点睛：解题关键在于先求出g(x)2x3x2m的单调性，并根据g(x)的单调性

32得出g(x)在0,1上有一个零点，h(x)mx5，在(1,)上有一个零点，然后进行求解，难度属于中档题

2．A

解析：A 【分析】

利用新定义化简f(x)解析式，做出g(x)的函数图象，根据图象即可得出k的范围. 【详解】

2解：有题意：x1(4x)1，解得：x2或x3，

x4k,x(,2][3,)所以fx2，

x1k,x(2,3)x4,x(,2][3,)令gx2

x1,x(2,3)画出g(x)的函数图象，如图：

因为函数fx的图象与x轴恰有三个交点， 所以yg(x)k有三个零点， 由图可得：2k1． 故选：A． 【点睛】

本题考查根据零点个数求参数的范围，求解一元二次不等式，是中档题．

3．C

解析：C 【分析】

做出函数图像，由图象得出三个交点的横坐标关系，以及交点横坐标的取值范围，即可求解. 【详解】

做出函数fx的图象如图，

设fx1fx2fx3a，则0a1， 因此x1x22(1)2,0log2x31,

得1x32于是1x1x2x30， 故选:C.

【点睛】

本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的对称性和对数的运算性质，正确画图和通过图象观察是解题关键，属于中档题.

4．D

解析：D

【分析】

作出f(x)的图象，利用数形结合即可得到结论． 【详解】

∵函数f(x)|lgx|，作出f(x)的图象如图所示，∵0abc时，有

f(a)f(c)f(b)，

∴0＜a＜1，c＞1，即f（a）＝|lga|＝﹣lga，f（c）＝|lgc|＝lgc，∵f（a）＞f（c）， ∴﹣lga＞lgc，则lga+lgc＝lgac＜0，则0ac1. 故选：D．

【点睛】

关键点点睛：利用对数函数的图象和性质，根据条件确定a，c的取值范围.

5．A

解析：A 【分析】

首先判断函数fx的性质，再比较1,log7,log5的大小关系，从而利用单调性比

331342较a，b，c的大小关系. 【详解】

fx2是偶函数，并且当x0时，y2x是增函数，

xcflog15flog35，

37311因为0()31，1log3log35，即01log7log5 332424又因为yfx在0,是增函数，所以abc. 故选：A. 【点睛】

关键点点睛：本题考查利用函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，本题的关键是判断函数fx2的性质，后面的问题迎刃而解.

x16．C

解析：C 【分析】

先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可. 【详解】

由已知可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字: 16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912， 所以有：16384×32768＝536870912, 故选C. 【点睛】

本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.

7．B

解析：B 【分析】

利用“函数”的定义依次判断即可，必须同时满足“函数”的两个条件，才是“函数”. 【详解】

解：对（1），由①得f00， 在②中令xy0， 即f02f0， 解得：f00，

f00，故（1）正确；

对（2），当fx0时，满足①②，但在0,不是增函数，故（2）错误； 对（3），当x，y都为正无理数时，不满足②，故（3）错误； 对（4），

gxx2x，

当x0,时，g(x)ming(0)00， 即满足条件①，

g(xy)g(x)g(y)(xy)2xyx2xy2y2xy0，

即满足条件②，

函数g(x)x2x在[0,)上是“函数”，故（4）正确.

故选：B. 【点睛】

关键点点睛：本题解题的关键是理解“函数”的定义，必须同时满足“函数”的两个条件，才是“函数”.

8．A

解析：A

【分析】

先求出函数f(x)的定义域(0,3)，再求出函数f(13x)的定义域. 【详解】

函数f(2x)的定义域为(0,)，则0x323，所以02x3 2所以函数f(x)的定义域为(0,3)，则013x3解得函数f(13x)的定义域为(,) 故选:A 【点睛】

对于抽象函数定义域的求解方法：

21x 332133(1)若已知函数fx的定义域为[a，b]，则复合函数fgx的定义域由不等式

agxb求出；

(2)若已知函数fgx的定义域为[a，b]，则fx的定义域为gx在x[a，b]上的值域．

9．D

解析：D 【分析】

根据复合含定义域的求法，令【详解】

函数yfx的定义域为1,2，

1log1x2，求函数的定义域.

2yflog12解得：

x的定义域，令1log1x2，

21111x ，即函数的定义域为,. 4242故选：D 【点睛】

方法点睛：一般复合函数的定义域包含以下几点：

已知函数yfx的定义域为D，求yfgx的定义域，即令gxD，求x的取值范围，就是函数yfgx的定义域；

已知yfgx的定义域为D，求函数yfx的定义域，即求函数gx，xD 的值域.

10．B

解析：B

【分析】

根据新定义运算判断． 【详解】

（1）任意两个非负整数的和仍然是非负整数，对任意aG，0G，

a00aa，（1）正确；

（2）任意两个偶数的积仍然是偶数，但不存在eG，对任意aG，使aeeaa，（2）错误；

（3）x2x1和x2x1是两个二次三项式，它们的积

(x2x1)(x2x1)x4x22x1不是二次三项式，（3）错误；

（4）设xab2,ycd2，a,b,c,dQ，则

xyac2bd(adbc)2G，而且1G，x11xx，（4）正确．

∴正确的有2个． 故选：B. 【点睛】

本题考查新定义，解题关键是对新定义的理解与应用．

11．C

解析：C 【分析】

直接利用新定义判断五个命题的真假即可． 【详解】

由P（A）的定义可知①正确，④正确， 设n（A）＝n，则n（P（A））＝2n，∴②错误， 若A∩B＝∅，则P（A）∩P（B）＝{∅}，③不正确； n（A）﹣n（B）＝1，即A中元素比B中元素多1个， 则n[P（A）]＝2×n[P（B）]．⑤正确， 故选：C． 【点睛】

本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．

12．C

解析：C 【分析】

化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】

因为A{x|ylg(x3)}{x|x3}， 所以AB{x|x3}，

CR(AB){x|x3}，故选C.

【点睛】

本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.

二、填空题

13．【分析】作出函数图象关于方程有三个不相等的实数根即图象与直线有三个不同的公共点数形结合即可得解【详解】作出函数的图象关于方程有三个不相等的实数根即图象与直线有三个不同的公共点由图可得：【点睛】此题考

12【分析】

解析：[,1).

作出函数图象，关于x方程f(x)ax有三个不相等的实数根，即f(x)图象与直线yax有三个不同的公共点，数形结合即可得解. 【详解】

2x1，(x0)f(x)作出函数的图象，关于x方程f(x)ax有三个不相等的实数(x0)f(x1)，根，

即f(x)图象与直线yax有三个不同的公共点

由图可得：a[,1) 【点睛】

此题考查方程的根的问题，根据函数图象，数形结合求解，需要熟练掌握常见基本初等函数的图象和性质，准确作出函数图象求解.

1214．【分析】令利用正弦函数的性质解方程得出非负根中较小的六个根根据题意得出且整理即可得出答案【详解】令得则或整理得或则非负根中较小的有则且解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范 解析：16【分析】

56 3令f(x)0，利用正弦函数的性质解方程sinx根，根据题意，得出【详解】

1，得出非负根中较小的六个6244且

24，整理即可得出答案. 341sinxf(x)0令，得

62则x62k2k6或x62k5,kZ 6整理得x2222424,,,,则非负根中较小的有0, 333424且 则

434解得：16或x2k2,kZ 356 356 3故答案为：16【点睛】

本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于中档题.

15．8【分析】根据函数平移法则求出点得再结合基本不等式即可求解【详解】由题可知恒过定点又点在直线上故当且仅当时取到等号故的最小值等于8故答案为：8【点睛】本题考查函数平移法则的使用基本不等式中1的妙用属

解析：8 【分析】

根据函数平移法则求出点A2,1，得2mn1，再结合基本不等式即可求解 【详解】

由题可知，ylogax31恒过定点2,1，又点A在直线mx ny10上，故

2mn1，

n2m1212n4m2mn44248，当且仅当mnmnmn112时取到等号，故的最小值等于8 2mn故答案为：8 【点睛】

本题考查函数平移法则的使用，基本不等式中“1”的妙用，属于中档题

16．196【分析】将指数式化成对数式再根据对数的运算及对数的性质计算可

得；【详解】解：∵∴∵∴∴解得故答案为：【点睛】本题考查指数与对数的关系对数的运算及对数的性质的应用属于中档题

解析：196 【分析】

将指数式化成对数式，再根据对数的运算及对数的性质计算可得； 【详解】 解：∵∵

27abm，∴alog2m，blog7m，11logm2，logm7 ab1111，∴logm2logm7logm14，∴ab22m14，解得m196

故答案为：196 【点睛】

本题考查指数与对数的关系，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档题.

17．【分析】将函数变形为关于的方程分析二次项的系数并结合与的关系求解出的取值范围从而值域可求【详解】因为所以所以当即时此时；当即时此时所以综上可知：所以的值域为故答案为：【点睛】易错点睛：利用判别式法求 解析：0,4

【分析】

将函数变形为关于x的方程，分析二次项的系数并结合与0的关系求解出y的取值范围，从而值域可求. 【详解】

2x24x22222yx4x2y0， yxy2x+4x2因为y，所以，所以2x1当2y0，即y2时，此时x0；

当2y0，即y2时，此时1642y0，所以y0,222,4，

2x24x2综上可知：y0,4，所以y的值域为0,4， 2x1故答案为：0,4. 【点睛】

易错点睛：利用判别式法求解函数值域需要注意的事项： （1）原函数中分子分母不能约分； （2）原函数的定义域为实数集R.

18．【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围即可得答案【详解】解：根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为偶函数且在区间上是严格增函数则解可 解析：(,2)(0,)

【分析】

根据题意，分析可得g(x)为偶函数，

22进而分析可得f(x1)f1x2xf(x1)(x1)f11g(x1)g1，

结合函数的奇偶性与单调性分析可得|x1|1，解可得x的取值范围，即可得答案． 【详解】

解：根据题意，g(x)f(x)x2，且f(x)是定义在R上的偶函数， 则g(x)f(x)(x)2f(x)x2g(x)，则函数g(x)为偶函数， f(x1)f1x22xf(x1)(x1)2f11g(x1)g1，

又由g(x)为偶函数且在区间[0,)上是严格增函数，则|x1|1， 解可得：x2或x0， 即x的取值范围为：(,2)故答案为：(,2)【点睛】

关键点睛：解题关键在于，把题目通过转化化归思想，

22转化为：f(x1)f1x2xf(x1)(x1)f11g(x1)g1，进而分

(0,)；

(0,)．

析，难度属于中档题

19．【分析】通过定义可以用集合中的补集来解释再根据取最小值时所满足的条件最后可以求出集合的个数【详解】因为所以有要想最小只需最大且最小要使最小则有所以集合是集合和集合子集的并集因此集合的个数为个故答案为 解析：8

【分析】

通过定义可以用集合中的补集来解释，再根据Card(XA)Card(XB)取最小值时所满足的条件,最后可以求出集合X的个数. 【详解】

因为MN{x|fM(x)fN(x)1},所以有MNCMN(MN),要想

Card(XA)最小,只需Card(XA)最大,且Card(XA)最小,要使 Card(XA)Card(XB)最小, 则有ABXAB,

AB1,2,4,6,8,10,AB2,4,8,所以集合X是集合2,4,8和集合1,6,10子

集的并集,因此集合X的个数为238个. 故答案为：8 【点睛】

本题考查了新定义题,考查了集合与集合之间的关系,考查了数学阅读能力.

20．【分析】由进行反推可分为集合和集合两种情况进行分类讨论【详解】由进行反推若则解得成立由可知集合因应满足解得综上所述故答案为：【点睛】本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题是中档题型在处理此类题

解析：,3

【分析】

由(CRA)(CRB)进行反推，可分为集合A，和集合A两种情况进行分类讨论 【详解】

由(CRA)(CRB)进行反推，若A，则m12m1，解得m2，成立 由A可知，集合

UAx|xm1或x2m1，UBx|x2或x5

m12因(CRA)(CRB)，应满足2m15，解得m2,3

2m1m1综上所述，m,3 故答案为：,3 【点睛】

本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题，是中档题型，在处理此类题型中，易错点为忽略端点处等号取不取得到的问题，解题时要特别仔细

三、解答题

21．（1）75人；（2）存在，m的范围为{7}. 【分析】

（1）求出对应的100-x名研发人员的年总投入，建立方程关系进行求解即可； （2）根据条件①②建立不等式利用参数分离法转化求最值问题即可． 【详解】

（1）由题意得：(100x)(14x%)a100a(a0)，解得x75，所以调整后的技术人员的人数最多75人.

（2）由技术人员年人均投入不减少得（ⅰ）am22xxa 1， ，得m2525由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入得（ⅱ）

2x(100x)(14x%)axma，

25两边除以ax得x2x100x10011m3，故有，整理得mx2525x252x100x1m3， 25x25100x100x3237，当且仅当x50时取等号，m7， x25x25又因为45x75，当x75时，令y2x1取得最大值7，m7，257m7，

即存在这样的m满足条件，其范围为m{7}. 【点睛】

本题考查了函数的应用问题，结合条件建立方程和不等式，利用参数分离法进行求解是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题． 22．（1）48；（2）log2【分析】

（1）根据指数运算法则求解，（2）作辅助线，将所求三角形面积转化为一个大直角三角形面积减去一个小直角三角形面积以及一个直角梯形面积，利用坐标表示面积，最后根据二次函数性质求最值. 【详解】

（1）fx1x2x321xx2x34 32x12x22x3mm2m4，

∴ 当m2时，fx1x2x348；

(2)过C作直线l垂直于x轴，分别过A,B作AA1,BB1垂直于直线l，垂足分别为A1,B1，

SBB1CS梯形AA1B1B 则SABCSAAC1111x3x14x3x22x3x2x3x12 2222x2x1x32log2m2log2mlog2m4

log2m24

log122m24mm4m4，m2, 2m4m2即S关于m的函数为：Smlog21令vm24m，因为vm24m在2,上是增函数，∴v12 再令t1444，则t1在12,上是减函数，∴1t； vv34而Slog2t在区间1,上是增函数， 3所以，函数Smlog214在区间2,上是减函数， m24m故当m2时，SmmaxS2log24． 3

【点睛】

本题考查指数函数、对数函数以及二次函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题. 23．（1）【分析】 （1）由333,；（2）奇函数，证明见解析；（3）0x

22232x0可解得结果；

32x0（2）F(x)是奇函数，根据奇函数的定义可证结论正确； （3）根据对数函数的单调性可解得结果. 【详解】 （1）由32x03333，解得x，所以函数F(x)的定义域为(,).

222232x033223322（2）F(x)是奇函数. 证明如下：

x(,)，都有x(,)，因为 F(x)ln(32x)ln(32x)F(x)， ∴F(x)是奇函数.

（3）由F(x)0可得f(x)g(x)0，得ln(32x)ln(32x)0， 即ln(32x)ln(32x)，

由对数函数的单调性得32x32x【点睛】

易错点点睛：利用对数函数的单调性解对数不等式时，容易忽视函数的定义域. 24．最大值为【分析】

首先根据对数真数大于0，解不等式34xx20求出定义域M，然后利用换元法，即可求出函数f(x)的最值． 【详解】

由34xx20，解得x1或x3，所以M(,1)0，解得0x.

324，无最小值. 3(3,)，

f(x)2x234x42x3(2x)2，

令2xt，由xM得0t2或t8，则原函数可化为

242g(t)4t3t23(t)2，其对称轴为t，

333所以当0t2时，g(t)(4,]；当t8时，g(t)(,160)． 所以当t434422，即xlog2时，g(t)取得最大值，即函数f(x)取得最大值，

3333函数g(t)无最小值，故函数f(x)无最小值． 【点睛】

本题主要考查函数定义域的求法及换元法求函数最值． 25．（1）f(x)x22x3；（2）m7. 【分析】

2（1）运用待定系数法，设f(x)axbxc，由题意建立方程组，解之可得函数的解析

式；

（2）由（1）将问题转化为mx24x3对x[2,2]恒成立，令

g(x)x24x3x27，运用二次函数的性质求得其最值，再由不等式恒成立

的思想可求得m的取值范围. 【详解】

（1）设fxaxbxca0，由题意可知：

22f(1)abc0a12f(3)9a3bc0，解得b2，即f(x)x2x3； f(1)abc4c3（2）由（1）得mx24x3对x[2,2]恒成立，

令g(x)x24x3x27，当x[2,2]， g(x)[7,9]， 故m7. 【点睛】

常用的不等式恒成立的思想：f(x)a对一切xI恒成立，等价于fxmina；

2f(x)a对一切xI恒成立，等价于fxmaxa.

26．（1）A【分析】

（1）先化简集合A，再求A∩不等式即得解. 【详解】

（1）由题得A4,2，B1,，

UUB4,1（2）3,

UB；（2）先求出AB4,，得a14，解

B(,1)，

所以AUB4,1；

B4,，若CAB，则a14，所以a3.

（2）由题得A所以a的取值范围是3,. 【点睛】

本题主要考查集合的运算和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.