材料力学复习题

1. 试求图示结构m-m和n-n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。

2. 拉伸试样上A，B两点的距离l称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为l5102mm。若l的原长为l＝100mm，试求A与B两点间的平均应变m。

第二章 轴向拉伸和压缩与剪切

一、选择题

１.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ

3.图示等直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚度为EA，受力如图。杆中点横截

面的铅垂位移

＝１００mm2，则横截面ｍｋ

为（ ）。

上的正应力为（ ）。

（Ａ）0；（Ｂ）

（Ａ）５０ＭＰａ（压应力）；

Pa/(EA);

（Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）；

（Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。

（Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）；

4.图示铆

（Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。

钉联接，铆

2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下

钉的挤压

四种指标中哪种得到提高( )： （Ａ）强度极限； （Ｂ）

（ ）。

比例极限；

应力bs是

（A）2P/（d2）； （B）P/2dt; 二、填空题

(C)P/2bt; (D)4p/(d2)。 1.低碳钢的应力一5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ）

（A）bs=p/(td);(B)bs=p/(dt/2);

(C)bs=p/(dt/2);(D)bs=p/(dt/4)。

6.图示A和B的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ） (A)4bp/(d2); (B)4(b)P/(d2); (C)4(ab)P/(bd2); (D)4P/(bd2).

如图所示。其中强度最高的材

料

是 ，

弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。 4.图示在拉力P的作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许应变曲线如图所示。试在图中标出

Ｄ点的弹性应变e、塑性应变p及材料的伸长率（延伸率）。 2.图示结构中，若１、２两杆的ＥＡ相同，则节点Ａ的竖向位移Ay=____,水平位移AX=____。

3.a、b、c、三种材料的应力应变曲线

7.图示两木杆（I和II）连接接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ).

（A）1-1截面偏心受拉； （B）2-2为受剪面；

（C）3-3为挤压面； （D）4-4为挤压面。

用应力的0.6倍。螺栓直径d和螺栓头高度

H

的合理比值

bs＝ 。

9.图示销钉的剪应为

是 。 t ，挤压应力5.图示铆钉结构，在外力下可能产生的

破

坏

方

式

有

：

（1） ；

（2） ；（3） ；（4） ；

6.材料相同的两块钢板，用四个直径为d的铆钉联接。钢板厚度t2>t1。这时

钢板可能先被拉断，其最

大

拉

应

力

发

生

在 截面上，其值＝ 。 7.图示两种联接，在相同荷载下，若

d1d2，则

t1/t2＝ ；若t1t2，则

d1/d2＝ 。

8.矩形截面木拉杆连接如图示，这时接

头

处

的

剪

应

力

t ；挤压应力

bs 。

10. 厚度为t的基础上有一方柱，柱受轴向压力P作用，则基础的剪切面面积 。挤压面面积为 。 三、计算题

1.在铆接头中，已知钢板的

170MPa，铆钉的t＝140MPa，

许多挤压应力bs320MPa。试校核强

度

。

2. 试求图示各杆1-1，2-2，3-3截面上的轴力，并作轴力图。

3. 作用于图示零件上的拉力F=38KN,试问零件内最大拉应力发生于哪个截面上？并求其值。

4 在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC连接的1和2两部分均为刚体。

5 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压若螺栓材料的许用应力p1MPa。

＝40MPa，求螺栓的内径。

6 汽车离合器踏板如图所示。已知踏板受到压力F1＝400N作用，拉杆1的直径D＝9mm，杠杆臂长L＝330mm，l=56mm，拉杆的许用应力＝50MPa,校核拉杆1的强度。

7 图示双杠杆夹紧机构。需产生一对20KN的夹紧力，试求，水平杆AB及斜杆BC和BD的横截面直径。已知：该三杆的材料相同，＝100MPa, a＝30°

8 在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆，木杆AB的横截面面积A1=100cm2,许用应力1＝7MPa；钢杆BC的横截面面积A2=6cm2，许用拉应力

＝160MPa。试求许可吊重F。

2

9 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB材料同为低碳钢，其p＝200MPa，3

＝240 MPa，b=400MPa。试验机最大拉力为100KN。

（1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？

（2）若设计时取试验机的安全因数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？ （3）若试样直径d=10mm，今欲测弹性模量E，则所加载荷最大不能超过多少？

10 变截面直杆如图所示。已知：A1＝8cm2，A2=4cm2，E＝200GPa。求杆的总伸长△l。

11图示杆件所受的集中力P、均布载荷q以及横截面面积A和各段长度a均为已知，该杆在线弹性范围内工作，材料的弹性模量为E。试作该杆的轴力图，并求B截面的水平位移BX 。

11题图 12 木制短柱的四角用四个40mm×

40mm×4mm的等边角钢加固。已知角

12

钢的许用应力钢＝160MPa，E钢＝200GPa；木材的许用应力木＝12MPa，E木＝10GPa。试求许可载荷F。 13刚杆AB悬挂于1，2两杆上，1杆

17 车床的传动光杆装为安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，

的横截面面积为60mm，2杆为120mm，

材料为45钢，其剪切极限应力为

且两杆材料相同。若F＝6KN，试求两

u370MPa。求安全联轴器所能传递

22

杆的轴力及支座A的反力。

的力偶矩M。

14 阶梯形钢杆的两端在T1=5℃时被

18 用夹剪剪断直径为3mm的铅丝。

固定，杆件上下两段的横截面面积分

若铅丝的剪切极限应力约为100MPa，

别是：A上＝5cm2,A下＝10cm2。当温度

试问需要多大的F？若销钉B的直径

升高至T2=25℃时，试求杆内各部分的

为8mm，试求销钉内的切应力。

温度应力。钢材的l＝12.5×10-6℃-1，

19 在厚度＝5mm的钢板上，冲出一

E＝200GPa。

个形状如图所示的孔，钢板剪断时的

15 在图示结构中，1，2两杆的抗拉

剪切极限应力u＝300MPa，求冲床所

刚度同为E1A1，3杆为E3A3。3杆的长

需的冲力F。

度为l+,其中为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1，2，3三杆的内力。

16 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为Mc＝200Nm，凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径d≈10mm，对称地分布在D0=80mm的圆周上。如螺栓的剪切许用应力＝60MPa，试校核螺栓的剪切强度。

.

第三章 扭 转

一、选择题

1.内径与外径的比值为ad/D的空心圆轴，两端承受力偶发生扭转。设四根轴的a分别为0、0.5、0.6、0.8，但横截面面积相等，其承载能力最大的轴( ).

（

（B）a0.5

A

）

a0

（

（D）a0.8

C）

（B）DA0, a0.6.

DBDC；

（C）DADB2DC； （D）DADC,DB0。 二、填空题

1.圆轴受力如图，其危险截面在 段，当m3、m4交换以后，危险截面在 段。

2.阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB段

； 的最大剪应力 tmax1与BC段的最大剪应

力tmax2

）

tmax2tmax1 之比tmaxtmax 2＝ 。 1/

2.在图示受扭圆轴横截面上的剪应力分布图中，正确答案是 。

3.实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大剪应力为（ ）。 （

A

）

tmax1

tmax2tmax1（B）tmax2（

C

（D）无法比较。

4.受扭圆轴，当横截面上的扭矩T不变，而直径减小一半时，该横面的最大剪应力与原来的最大剪应力之比（ ）。

（A）2倍； （B）4倍； （C）6倍； （D）8倍。

5.图示圆轴受扭，则A、B、C三个横截面相对于D截面的扭转角有四种答案：

（A）DADBDC；

3．长为l，直径为d的传动轴转速为

n(r/min)，材料的剪变模量为G（GPa）。

轴单位长度容许扭转角为（rad/m），根据刚度条件该轴可传递的最大功率

Nmax KW。

三、计算题

1. 作图示各杆的扭矩图。 2. T为圆杆横截面上的扭矩，试画出

截面上与T对应的切应力分布图。

3. 机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴（o）/m，G＝80GPa。

所传递的功率为P＝5.5KW，转速n＝（1）试确定AB段的直径d1和BC段的200r/min，材料为45钢，＝40MPa。直径d2。

试按强度条件初步设计轴的直径。 （2）若AB和BC两段选用同一直径，4.发电量为15000KW的水轮机主轴如试确定直径d。

图所示。D＝550mm，d＝300mm，正常（3）主动轮和从动轮应如何安徘才比转速n=250r/min。材料的许用切应力

较合理？

＝50MPa。试校核水轮机主轴的强

8. 钻头横截面直径为20mm，在顶部度。

受均匀的阻抗扭矩m（单位为N·m/m）5.一阶梯形受扭圆轴如图所示。已知

的作用，许用切应力＝70MPa。 d140mm,d280mm,G80GPa。求：

（1）求许可的Me。

（1）扭矩图；

（2）若G＝80GPa，求上端对下端的（2）轴的最大剪应力；

相对扭转角。 （3）A、B两截面间相对扭转角。

9题图

6.图示圆轴承受扭转力偶矩m，已知

9. 两端固定的圆轴AB，在截面C上t100MPa,G80GPa,在轴

2.5m长

受扭转力偶矩Me作用。试求两固定端度内的最大许可扭转角为0.006rad，的反作用力偶矩MA和MB。

求m的许可值。

提示：轴的受力图如图b所示。若以AC7. 传动轴的转速为n＝500r/min，表示截面C对A端和转角，CB表示B主动轮1输入功率P1＝368KW，从动轮对C的转角，则B对A的转角AB应是2和3分别输出功率P2＝147KW，AC和CB的代数和。但因B，A两端皆

P3=221KW。已知＝70MPa，＝1

是固定端，故AB应等于零，于是得变

形协调方程。

10. 有一矩形截面的钢杆，其横截面尺寸为100mm×50mm，长度l＝2m，在杆的两端作用着一对力偶矩。若材料的＝100MPa，G＝80GPa，杆件的许可扭转角为＝2°，试求作用于杆件两端的力偶矩的许可值。

第四章 弯曲内力

一、选择题

1.梁的内力符号与坐标系的关系是（ ）

（A）剪力、弯矩符号与坐标系有关；（B）剪力、弯矩符号与坐标系无关；（C）剪力符号与坐标系有关，弯矩符号与坐标系无关；

（D）弯矩符号与坐标系有关，剪力符号与坐标系无关。

2、图示（a）（b）两根梁的最大弯矩之比值(Mmax)a/(Mmax)b等于

（A）1； （B）2； （C）3； （D）4

3.图示梁，剪力等于零的截面位置X

之值为（ ）

（A）5a/6； （B）6a/5； （C）6a/7

；

（D）7a/6。 二、填空题 1.图示刚架AB段弯矩方程为M（X）＝ 。

2.已知B端外伸梁的剪力图，且梁上无集中力偶作用，则C截面的弯矩Mc＝ ,D截面的弯矩MD＝ 。 3.为使图示

梁

x(0xl截面上的弯

矩

M(x)0，则mx 。

三、计算题 1.试求图示各梁中

截面1-1，2-2，3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或截面D。设F，q，a均为已知。 （a

示，试作梁的载荷图的剪力图。 11 用叠加法绘出下列各梁的弯矩图。

） (a)

(b)

（c）

2.设已知图示各梁的载荷F,q,Me和尺寸a。（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定︱Fs︱max及︱M︱max。 3.作梁的Q、M图。 4.作梁的的Q、M图。 5.作梁的Q、M图。 6.作梁的Q、M图。

7 作图示各梁的剪力图和弯矩图。 8试根据弯矩、剪力和载荷集度间的导数关系，改正所示Fs图和M图中的错误。

9 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上没有作用集中力偶。

10 已知梁的弯矩图如图所

(b)

12作刚架的N、Q、M图。

第五章 弯曲

应力

一、选择题 1.受力情况相

同的三种等截面梁，如图（1）、（2）、（3）所示。若用max1、max2、max3分别表示这三种梁内横截面上的最大正应力，则下列结论中哪个是正确的？( )

（A）（max）1（max）2=（max）3; （B）（max）1（max）2=（max）3; （C）（max）1（max）2<（max）3; （D）（max）1（max）2<（max）3;

2.一梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比

（A）1/4； （B）1/16； ＝ 〔q〕。 （C）1/64； （D）16。 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力的变化为（ ）

（A）不变； （B）增大一倍； （C）减小一半 （D）增大三倍 4.为了提高梁的承载能力，梁的支座的合理方案是 。 5. T形截面铸铁梁受载如图，从正应力强度条件分析，截面的放置方式有四种：

正确答案是 。 二、填空题

1.两材料相同的圆截面梁，载荷如图所示，若二梁内最大应力相等，则

D1:D2

= 。

2.两梁的几何尺寸形状及材料相同，从正应力强度条件出发，A的许用载荷P与B的许用载荷〔q〕之间有〔p〕

3.某抗弯构件的截面为T形（如图），为使截面上的最大拉应力tmax和最大压应力cmax同时分别达到材料的

t和c，应将

y1和y2的比值设计

为 。

（C为形心） 4. 两梁的几何尺寸和材料相同，由正应力强度条件可得B的承载能力是A的

倍。

5.铸铁梁受载荷如图示，横截面为T字形。试问（a）、（b）两种截面旋转方式，

更为合理。 三、计算题

1. 把直径d=1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力，设E=200GPa.

2. 20a工字钢梁的支承和受力情况

如图所示。若160MPa，试求许可载荷F。

3.铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力t 40MPa,许用压应力c160MPa。试按正应力强度

条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形横截面倒置，即翼缘在下成为形，是否合理？何故？

4.梁及拉杆材料相同，160MPa，杆的最大容许变形l1.2mm。试确定许用载荷q，E＝200×103Mpa。 5. 在No.18工字梁上作用着可移动的载荷F。为提高梁的承载能力。试确定a和b的合理数值及相应的许可

载荷。设160 MPa。 6. 我国营造式中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是h，b=3:2。试用弯曲正

应力强度证明：从圆7.当20号槽钢受弯曲变形时，测出A，B两点间长度的改变为

木锯出的矩形截面l27103mm，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。

8.图示结构，AB为铸铁梁，CD为圆截面钢杆，载荷P可在0x3l/2范围内移动，试确定载荷P的许用值P。已

7不考虑，C为截面形心）

9. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l＝1m。若胶合面上的许用切应力为0.34MPa，木材的许用弯曲正应力为10MPa,许用切力为1MPa。试求许可载荷F。 10.校核此梁的强度，并绘出剪力最大的横截面上切应力的分布图。已知材

料的拉伸许用应力为t40MPa，压缩许用应力c70MPa，剪切许用应力为t40MPa（C为形心）。

第六章 弯曲变形 一、选择题

1.已知梁的EI为常数，今欲使梁的挠曲线在xl/3处出现一拐点，则比值

知

4：

m1/m2为（ ）

l2m,Iz410mm,y1140mm,y260mm,d30mm,铸铁许用拉应力t35MPa,许用压应力为c140MPa；钢许用应力（铸铁梁的弯曲剪应力160MPa。

（A）m1/m22；（B）m1/m23； （C）

m1/m21/2； （D）m1/m21/3

2.图示二梁抗弯刚度EI相同，载荷Q相同，则下列四种关系中，哪一个是正确的？

（A）两梁对应点的内力和位移相同； （B）两梁对应点的内力和位移不同； （C）内力相同，位移不同； （D）内力不同，位移相同。 3.图示悬臂梁，若分别采用两种坐标系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为（ ）。

（A）两组结果的正负号完全一致； （B）两组结果的正负号完全相反； （C）挠度的正负号相反，转角的正负号一致；

（D）挠度的正负号一致，转角的正负号相反。

4.图示梁欲使C点挠度为零，则P与q的关系为：

（A）Pql/2 （B）P5ql/8

为（ ）

（B）P5ql/6 （D）P3ql/5 5.图示二梁除载荷处其余条件相同。最大挠度比yBZ/yB1（A）2； （B）4； （C）8； （D）16/5 二、填空题

1.图示简支梁（a）、（b）受均布载荷q作用，已知两梁的EI相同，则（b）梁的最大挠度应为（a）梁的最大挠度的 倍。 2.试根据载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定

积分常数的条件。积分常数 个

，

支

承

条

件 。 3.用积分法求图示挠曲线方程时，需

应用的支承条件

是

；连续条件7、为使图示梁在自由端C处的转角为零，则m

＝ , 是 。 4.用积分法求图求变形时，支承条件为 ；连续

条

件

为 。 5.梁的横截面积一定，若分别采用圆形、正方形、矩形、，放置如图示，载荷沿y方向，则 截面梁的刚度最好； 截面梁的刚度最差。

6.已知图（a）所示梁中点C的挠度为ycPb(3l24b2)/(48EI),(ab)。

则图（b）所示梁中点C的挠度为yc= 。

yc= 。 8.欲使梁AB段中点挠度为零，则m与q

之

间

的

关

系

为 。 第8题图

9.已知图（a）梁B端挠度为ql4/(8EI)，

转角为(ql3/(6EI)，则图（b）梁C截面的转角为 。 三．计算题

1. 用积分法求图示各梁的挠曲线方第7题图 程及自由端的挠度和转角。 设EI为常

量。

(a) 形比较法求解,并作轴的弯矩图。 (b)

2. 用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数。

7. 房屋建筑中的某一等截面梁简化成均布载荷作用下的双跨梁（见图）。试作梁的剪力图和弯矩图。

(a) 8.图示结构中，梁为16号工字钢；拉

(b)

3. 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角。设EI为常数。

杆的截面为圆形，d＝10 mm。两者均为Q235钢，E＝200GPa。试求梁及拉杆内的最大正应力。

(a)

第七章 应力和应变分析 强度理

(b)

论

4. 桥式起重机的最大载荷为W=20kN。起重机大梁为32a工字钢，E=210GPa，L=8.76m。规定校核大梁的刚度。

5. 图中两根梁的EI相同，且等于常量。两梁由铰链相互连接。试求F力作用点D的位移。

l。500一、选择题 1．对于图示各应力状态，属

于单向应力状态的是( )

（A）a点； （B）b点； （C）c点； （D）d点。

6. 车床床头箱的一根传动轴简化成三支座等截面梁，如图所示。试用变

2．关于图示单元体属于哪种应力状态( )

（A）单向应力状态； 3．图示单元体的r3（B）二向应力状态；

＝ 。

（C）三向应力状态； 三、计算题 （D）纯剪应力状态。

3．矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于他们的正确性，现有四种答案：（ ）

（A）点1、2的应力状态是正确的； （B）点2、3的应力状态是正确的； （C）点3、4的应力状态是正确的； （D）点1、5的应力状态是正确的。 4．关于图示梁上a点的应力状态为（ ） 二、填空题

1．图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是 ，纯剪应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。

2．已知一点应力状态如图，其r4＝ 。

1. 构件受力如图所示。（1）确定危险点的位置。（2）用单元体表示危险点的应力状态。

2. 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。应力的单位为MPa。

(a) (b)

3. 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。试用解析法及图解法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；（3）最大切应力。

(a) (b)

4. 已知矩形截面梁某截面上的弯矩及剪力分别为M＝10KN·m,Fs＝120KN，试绘出截面上1,2,3,4各点应力状态的单元体，并求其主应力。

5. 试求图示各应力状态的主应力及最大切应力（应力单位为MPa）。 6. 锅炉直径D＝1m，壁厚＝10mm，内受蒸汽压力p＝3MPa。试求：(1)壁内主应力1,2及最大切应力max(2)斜截面ab上的正应力及切应力。 7. 薄壁圆筒扭转-拉伸试验的示意图如图所示。若F＝20KN，Me＝600N·m，且d＝50mm，＝2mm，试求：（1）A点在指定斜面上的应力；（2）A点的主应力的大小及方向（用单元体表示）。 8．直径d100mm的圆轴，受轴向拉力P和力偶矩m的作用。材料的弹性模量E＝200Gpa，泊松比v＝0.3，现测得圆轴表面的轴向线应变

0500106,45方向的线应变45400106，求P和m。

其方向。

11. 在一体积较大的钢块上开一个贯穿的槽，其宽度和深度都是10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，它的尺寸是10mm×10mm×10mm。当铝块受到压力F＝6KN的作用时，假设钢块不变形。铝的弹性模量E＝70GPa，＝0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。

12.炮筒横截面如图所示。在危险点

处，t＝550MPa，r＝－350MPa，第三个主应力垂直于图面是拉应力，且其大小为420MPa。试按第三和第四强度理论，计算其相当应力。

13.铸铁薄管如图所示。管的外径为200mm，壁厚＝15mm，内压p＝4MPa，F＝200KN。铸铁的抗拉及抗压许用应力分别为t＝30MPa，c＝120MPa，＝0.25。试用第二强度理论校核薄管的强度。

9.圆轴受扭弯组合变形。E＝200Gpa，v＝0.3，m1=16N·m，m2=32N·m，d=40mm，求危险点的最大线应变。

10. 若已测得等角应变花三个方向的应变分别为0＝0.00040，60



第八章 组合变形

一、选择题

1．在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点（ ）

（A）A点； （B）B点； （C）C点； （D）D点。 2．铸铁构件受力如图所示，其危险

＝0.00040，120＝0.00060，试求主应变及其方向。若材料为碳钢，E＝200GPa,=0.25，试求主应力及

点的位置为（ ）

（A）①点； （B）②点 （C）③点 （D）④点。 3．图示矩形截面拉杆中间开一深度为h/2的缺口，与不开口的拉杆相比，开口的最大应力的增大倍数为（ ）

（A）2倍； （B）4倍； （C）8倍； （D）16倍。 4．图示矩形截面偏心受压杆发生的变形为（ ）

（A）轴向压缩和平面弯曲组合； （B）轴向压缩，平面弯曲和扭转组合；

（C）轴向压缩和斜弯曲组合； （D）轴向压缩，斜弯曲和扭转组合。 二、计算题

1．三角形架受力如图，杆AB为16号工字钢，A＝26.1×102mm2，Wz＝141×103mm3

，

已知钢的

100MPa。校核杆的强度。

2. 材料为灰铸铁HT15-33的压力

机框架如图所示。许用拉应力为t＝30MPa，许用压应力为c＝80MPa。试校核框架立柱的强度。 3. 图示钻床的立柱为铸铁制成，F＝15KN，许用拉应力t＝35MPa。试确定立柱所需直径d。

4．托架如图，已知AB为矩形截面梁，宽度b＝20mm，高度h＝40mm，杆CD为圆管，其外径D＝30mm，内径d＝24mm，材料的160MPa。若不考虑CD杆的稳定问题，试按强度要求计算该结构的许可载荷q。 5. 手摇绞车如图所示，轴的直径d＝30mm，材料为Q235钢，＝80MPa。试按第三强度理论，求铰车

的最大起吊重量P.

6. 电动机的功率为9KW，转速715r/min，带轮直径D＝250mm，主轴外伸部分长度为l=120mm，主轴直径d＝40mm。若＝60 MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。

7. 图为某精密磨床砂轮轴的示意

图。已知电动机功率P＝3KW，转子转速n＝1400r/min，转子重量W1=101N。砂轮直径D＝250mm，砂轮重量W2＝275N。磨削力Fy：Fz＝3：1，砂轮轴直径d＝50mm，材料为轴承钢，＝60MPa。(1)试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大切应力。(2)试用第三强度理论校核轴的强度。

8. 图示带轮传动轴，传递功率P=7KW，转速n＝200r/min。带轮重量W=1.8KN。左端齿轮上啮合力Fn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20。轴的材料为Q255钢，其许用应力＝80MPa。试分别在忽略和考虑带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。

9．空心圆轴的外径D＝200mm，内径d＝160mm。在端部有集中力P，作用点为切于圆周的A点。已知：P60KN,80MPa，l500mm。 试：（1）校核轴的强度；

（2）标出危险点的位置（可在题图上标明）；（3）给出危险点的应力状态。 10．一圆截面轴AB，在其A、D

两点焊有z方向的加力臂AF和DE，在加力臂上作用有铅垂向下的载荷P和q。已知P＝5KN，q＝8KN/m，l2m，80MPa。试用第三强度理论求AB轴的直径。

第九章 压杆稳定

一、选择题

1．如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响( ). （A）对稳定性和强度都有影响； （B）对稳定性和强度都没有影响； （C）对稳定性和影响，对强度没影响；

（D）对稳定性没影响，对强度有影响。

2．长方形截面细长压杆，b/h＝1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来（ ）倍。

（A）2倍； （B）4倍； （C）8倍； （D）16倍。

3．细长压杆，若其长度系 数u增加一倍，则压临界 力Pcr的变化（ ）

（A）增加一倍； （B）

为原来的四倍；

（C）为原来的四分之一 （D）为原来的二分之一。

4．图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序为（ ）。

（A） （a），（b），（c），（d）；

（B） （d），（a），（b），（c）； （C） （c），（d），（a），（b）； （D） （b），（c），（d），（a）；

填空题图二、填空题

图示材料相同，直径相等的细

长圆杆中， 杆能

承受压力

最大； 杆能

承受压力最小。（见上图）

三、计算题

1. 三根圆截面压杆，直径均为d=160mm，材料为Q235钢，E＝200GPa，

4. 某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是W＝40KN。若规定的稳定安全因数为nst＝5，试校核BD杆的稳定性。 5.图示结构中，AB和BC均为圆截面钢杆，已知材料的屈服极限

s240MPa，比例极限p200MPa，

＝240MPa。两端均为铰支，长度分别为l1, l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临界压力Fcr。

2. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆端承受压力。杆长l=4.5m，横截面直径d=15cm。材料为低合金钢，E＝210GPa。两端可简化为铰支座，规定的稳定安全因数为nst＝3.3。试求顶杆的许可载荷。

3. 蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压力为465KN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全因数。

材料的弹性模量E＝200Gpa。直线公式的系数a304MPa,b1.12MPa,两杆直径相同d＝4cm，lAB40cm，若两杆的安全系数均取为3，试求结构的最大许可载荷P。

6.图示结构ABC为矩形截面杆，b＝60mm、h＝100mm、l＝4m，BD为圆截面杆，d＝60mm，两杆材料均为A3钢，E＝200Gpa，p=200Mpa，均布载荷q＝1KN/m，稳定安全系数nst=3。校核BD杆的稳定性。

7.图示结构，横梁截面为10号工字钢。Wz＝49cm3，BD直杆截面为矩形20×30mm，两端为球铰，材料的弹性

模量E＝200Gpa，p＝100，稳定安全

系数nst＝2.5，横梁许用应力

1.图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系数也相同，两梁最大动应力的关系为( )：

（A）(d)a(d)b； （B）

(d)a(d)b;

140MPa,试校核结构是否安全

8.设有结构如图示，梁柱材料均为低碳钢，许用应力160MPa,AB梁横截面为正方形，边长b＝120mm，梁长

l＝3m，CB柱为圆形截面，其直径d

（C） (d)a(d)b; （D） 与h大小有关。

2．图示三杆最大动应力之间的关系为( )

（A）(d)a(d)b(d)c;

＝30mm，CB柱长l'1m，试确定此结构的可载荷q。nst＝2.25，E＝200Gpa,p101。

第十章 动载荷

一、选择题

（B）(d)a(d)b(d)c;

（C）(d)a(d)c(d)b;

（D）(d)a(d)b(d)c

3．图示重物P自高度H处自由下落冲击D点，用公式

Kd1(12H/st)1/2计算动荷系数，

弹性模量E、剪变模量G。试求动荷系数Kd（用Q、H、d、a表示）。

哪种说法正确（ ）。

（A）st是指D点的静位移; （B）

st是指C点的静位移；

4．图示工字钢梁右端置于弹簧上，弹簧常数K＝0，8kN∕mm，梁弹性模量E＝200GPa，160MPa，重物Q自由

（C）st是指弹簧B的静位移； （D）

st是C点与D点的静位移之和。

二、计算题

1. AD轴以匀角速度转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重为P的偏心载荷，如图所示。试求轴内最大弯矩。

2.等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，重物Q自由下落时，求刚架内dmax(不计轴力)。 3．图示圆截面折杆放置在水平面内，重量为Q的物体自高度H自由下落到端点C，已知杆的直径的d和材料的

下落，求许可下落高度H。

第十一章 交变应力

一．选择题

在图示交变应力t曲线情况下，其平均应力、应力幅和循环特征为

（ ）

（A）m25MPa,a35MPa.r6; （B）m25MPa,a35MPa.r1/6; （C）m35MPa,a25MPa.r6; （D）m35MPa,a25MPa.r1/6. 二．填空题

1. 某构件内一点的交应力随时间变

小拉力Pmin=5kN作用；螺栓直径d=12mm，则其交变应力的循环特征r＝ ，应力幅值

a＝ Mpa，平

均应力m＝ Mpa。 3.疲劳破坏的主要特征有

化的图线如图所示，则该交变应力的

;

循环特征是 ，最大应力

是 ，最小应力

；

是 ，平均应力

是 。

2.螺栓受轴向的最大拉力Pmax=6kN，最 。

三．计算题

1． 某阀门弹簧如图所示。当阀门关闭时，最小工作载荷Fmin＝200N; 当阀门顶开时，最大工作载荷Fmax＝500N。设簧丝的直径d=5mm,弹簧外径D1=36mm，试求平均应力m，应力幅a，循环特征r，并作出－t曲线。 2. 阶梯轴如图所示。材料为铬镍合金钢，b＝920MPa，1＝420MPa，1＝250MPa。轴的尺寸是：d=40mm,D=50mm,R=5mm。求弯曲和扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数。

（D）第三种大； （D）

一样大。

2.图示等截面直杆的抗拉刚度为EA，其变形能应为（ ）。 （A）U5P2l/6EA； （B）

U3P2l/2EA；

（C）U9P2l/4EA； （D）

U13P2l/4EA

第十三章 能量方法

一、选择题

第十三章 第1题

1.悬臂梁如图所示。加载次序有下述三种方式：第一种为P、m同时按比例施加；第二种为先加P，后加m；第三种为先加m，后加P，在线弹性范围内

3.图示两梁的材料、截面形状、尺寸

它们的变形能应为（ ）。

和长度彼此相同。已知p1p2。下列

（A）第一种大； （B）

关系式中（ ）是正确的？

第二种大

（A）f21f12；（B）P（C）1f21P2f12；

P2f21P（D）P1f12；1f11P2f22

相对位移，A,B两截面的相对转角。 6. 在图示曲拐的端点C上作用集中力F。设曲拐两段材料相同且均为同一直径的圆截面杆，试求C点的垂直位移。

二、填空题

已知图（a）所示梁C截面的转角

cpl28EI,则图（b）所示梁B截面的挠度为 。

第十四章 超静定结构

三、计算题

1.试用莫尔积分法求图示刚架C截面处的水平位移。已知两杆EI相等且为常数。（略去剪力和轴力对位移的影响）

2.图示刚架ABC，各杆的抗弯刚度均为EI。用莫尔积分法求C端的铅垂位移cy及转角c。略去轴力及剪力对变形的影响。

3. 已知图示刚架AC和CD两部分的I3103cm4,

试求截面D的水平位移和E200GPa。

转角。F=10kN，ll＝1m.

4. 图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求节点C处的水平位移和垂直位移。

5. 刚架各部分的EI相等，试求在图示一对F力作用下，A,B两点之间的

一、选择题

1.图示刚架的静不定次数为（ ）。 （A）一次静不定； （B）二次静不定；

（C）三次静不定； （D）四次静不定。

2.设CD的未知轴力为N，则图示结构在C点的变形谐调条件是（ ） （

A

）

yc0；

（B）ycNh/(EA) （

C

）

ycNh/(EA)0

（D）00

二、计算题

1．图示结构，E＝200Gpa，

I25106mm4,A4103mm2,

接，拉杆的抗拉刚度为EA。试作刚架的弯矩图。

附录Ⅰ 平面图形的几何性质

1. 确定图示各图形形心的位置。

l2m,q300N/m。求A端的约束反

力和BC杆的内力。 (a) (b)

2．图示桁架，各杆EA均相等。试求各杆内力。

3．图示平面刚架，已知各段EI相同且为常数。试求B截面上的弯矩。 4．试求图示平面刚架的最大弯矩及其作用位置。已知各杆抗弯刚度皆为EI。 5. 刚架的A，B两点由拉杆AB相联

(c)

2. 计算半圆形对形心轴yc的惯性矩。

3. 计算图示图形对y,z轴的惯性积Iyz

4. 计算下列图形对y,z轴的惯性矩Iy，Iz以及惯性积Iyz

5. 试确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。

(a) (b)

6. 试确定所示图形通过坐标原点O的主惯性轴的位置，并计算主惯性矩Iy0和Ix0