【思维+gcd】Codeforces Round #698 (Div. 2) D.Nezzar and Board题解

题目大意

解题思路

参考

题目希望求出最后能得到的最小的步长，即所有数的差的 $\gcd$。

举几个例子：

• 如 $d_1=6$，$d_2=5$，可以得到 $d=1$ 等差数列。

• $d_1=6$，$d_2=3$，可以得到 $d=3$ 等差数列。

• $d_1=12=6\times 2$，$d_2=18=6\times 3$，最优情况可以得到 $d=6$ 等差数列。

即，若 $d_1$ 和 $d_2$ 互质，最小的 $d$ 为 $1$。

若 $d_1$ 和 $d_2$ 不互质，则可以写为 $d_1=\gcd (d_1,d_2)\times k_1$，$d_2=\gcd (d_1,d_2)\times k_2$，其中 $k_1$ 和 $k_2$ 互质（因为如果不互质，那么可以继续拆分出因子，前面的 $\gcd$ 就不成立）。那么一定可以经过若干轮操作使得 $d_1$ 和 $d_2$ 的差变为 $\gcd (d_1,d_2)\times 1$。

参考代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<deque>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
//#define LOCAL  //提交时一定注释
#define VI vector<int>
typedef long long LL;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 1e18;
const int maxn = 2e5 + 10;
using namespace std;

LL a[maxn];
int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

LL gcd(LL x, LL y) {
    return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
//   freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    int t = readint();
    LL k, x, g;
    while (t--) {
        int n = readint();
        scanf("%lld", &k);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lld", a + i);
        }
        sort(a, a + n);
        g = 0;
        for(int i = 0; i + 1 < n; i++) {
            g = gcd(g, a[i + 1] - a[i]);
        }
        bool flag = false;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if ((k - a[i]) % g == 0) {flag = true; break;}
        }
        printf("%s\n", flag ? "YES" : "NO");
    }

    return 0;
}